Giải Toán 11 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 84 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 84.

Giải Toán 11 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2:

a) y = x² + 1

b) y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Lời giải:

a) Đặt f(x) = y = x² + 1.

Ta có:

$f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^2+1-(x_0^2+1)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x+x_0\right)=2x_0$.

Vậy hàm số y = x² + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x.

b) Đặt f(x) = y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Ta có:

$f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{kx+c-(k{x}_0+c)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{k(x-x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }k=k$.

Vậy hàm số y = kx + c (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số y' = k.

HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x₀; f(x₀)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x₀.

a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc k_PQ của cát tuyến PQ.

b) Khi x → x₀ thì vị trí của điểm Q(x; f(x)) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào ?

c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà k_PQcó giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{PQ}=\left(x-x_0;f\left(x\right)-f\left(x_0\right)\right)$ . Suy ra ${\overrightarrow{n}}_{PQ}=\left(f\left(x\right)-f\left(x_0\right);x_0-x\right)$ .

Phương trình đường thẳng PQ là

[f(x) – f(x₀)](x – x₀) + (x_0­ – x)[y – f(x₀)] = 0

Hay [f(x) – f(x₀)]x – (x – x₀)y – f(x)x₀ + xf(x₀) = 0

Tức là y = $\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}x+\frac{xf\left(x_0\right)-x_{0}f\left(x\right)}{x-x_0}$ .

Do đó, hệ số góc của cát tuyến PQ là $k_{PQ}=\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ .

b)

Khi x$\to$x_o thì vị trí của điểm Q(x; f(x)) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm P(x₀; f(x₀)) và khi x = x₀ hai điểm này sẽ trùng nhau.

c)

Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà k_PQ có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến gần đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 83

• Giải Toán 11 trang 85

• Giải Toán 11 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---