Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 85.

Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Ta có: y' = (x²)' = 2x nên $y^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}=1$ .

Vậy hệ số của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ là k = 1.

HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² có đồ thị là đường parabol (P).

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x₀ = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Lời giải:

a)

Ta có: y' = (x²)' = 2x nên y'(1) = 2.1 = 2.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = 1 là k = 2.

b)

Ta có: x₀ = 1 nên y₀ = 1² = 1.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y = 2x + c.

Suy ra: 1 = 2.1 + c ⇒ c = –1.

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2x – 1.

Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x² tại điểm có hoành độ x₀ = –1.

Lời giải:

Ta có: y' = (–2x²) = –4x.

Nên hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ = –1 là y'(–1) = –4.(–1) = 4.

Ngoài ra, ta có y(–1) = –2 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – (–2) = 4(x + 1) hay y = 4x + 2.

Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10^o(độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm AB. Tia Ox trùng với tia OB, tia Oy vuông góc với tia Ox tại O, hướng như hình vẽ.

Khi đó ta có: A(–200; 0); B(200; 0).

Gọi chiều cao giới hạn của cầu là h (h > 0), suy ra đỉnh cầu có tọa độ (0; h).

Ta tìm được phương trình parabol của cầu là: $y=\frac{-h}{{200}^2}{x}^2+h$.

Theo cách làm ở Ví dụ 2, ta có: $y\text{'}=\frac{-2h}{{200}^2}x$ .

Suy ra hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu là:

k = $y\text{'}=\frac{-2h}{{200}^2}x$ với –200 ≤ x ≤ 200

Do đó, |k| = $\frac{-2h}{{200}^2}$|x| ≤ $\frac{-2h}{{200}^2}$.200 = $\frac{h}{100}$.

Vì độ dốc của mặt cầu không quá nên ta có: $\frac{h}{100}$≤ tan10^o ⇔ h ≤ 17,6.

Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu tới mặt đường là 17,6 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 83

• Giải Toán 11 trang 84

• Giải Toán 11 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---