Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 88.

Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

h = v_ot - $\frac{1}{2}$gt²,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Lời giải:

Phương trình chuyển động của vật là h = v_ot - $\frac{1}{2}$gt²

Vận tốc của vật tại thời điểm t được cho bởi v(t) = h' = v₀ – gt.

Vật đạt độ cao cực đại tại thời điểm t₁ = $\frac{v_o}{g}$, tại đó vận tốc bằng v(t₁) = v_0­ – gt₁ = 0.

Vật chạm đất tại thời điểm t₂ mà h(t₂) = 0 nên ta có:

$v_0{t}_2-\frac{1}{2}g{t}_2^2=0$ ⇔ t₂ = 0 (Loại) hoặc $t_2=\frac{2v_0}{g}$ .

Khi chạm đất, vận tốc của vật là v(t₂) = v₀ – gt₂ = –v₀ = –20 (m/s).

Dấu âm của v(t₂) thể hiện độ cao của vật giảm với vận tốc 20 m/s (tức là chiều chuyển động của vật ngược với chiều dương đã chọn).

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*).

Lời giải:

a)

Đặt y = f(x) = x³.

Với x₀ bất kì, ta có:

$y\text{'}=f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-{x_0}^3}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x{x}_0+{x_0}^2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x{x}_0+{x_0}^2\right)=3{x_0}^2$.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.

b)

Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*) là y' = nx^{n – 1}.

HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = $\sqrt{x}$ tại điểm x > 0.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = $\sqrt{x}$ .

Với x₀ > 0, ta có

$y\text{'}=f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 90

• Giải Toán 11 trang 91

• Giải Toán 11 trang 92

• Giải Toán 11 trang 93

• Giải Toán 11 trang 94

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---