Giải Toán 11 trang 93 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 93 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 93.

Giải Toán 11 trang 93 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

a) Sử dụng giới hạn limh0ex1h=1 và đẳng thức ex + h – ex = ex(eh – 1), tính đạo hàm của hàm số y = ex tại x bằng định nghĩa.

b) Sử dụng hằng đẳng thức ax = exlna (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = ax.

Lời giải:

a)

Với x bất kì và h = x – x0, ta có:

f'x0=limh0f(x0+h)f(x0)h=limh0ex0+hex0h

Quảng cáo

=limh0ex0eh1h=limh0ex0.limh0eh1h=ex0.

Vậy hàm số y = ex có đạo hàm là hàm số y' = ex.

b)

Ta có: ax = ex.ln a nên (ax)' = (ex.ln a)' = (x.ln a)' . ex.ln a = ex.ln a.ln a = ax.ln a.

Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=ex2x ;

b) y = 3sin x .

Lời giải:

a)

y'=ex2x'=ex2x.x2x'=2x1ex2x.

Quảng cáo

b)

y' = (3sin x)' = 3sin x . (sin x)' . ln3 = 3sin x.cos x. ln3.

HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn limt0ln1+tt=1 và đẳng thức

ln(x + h) – lnx = lnx+hx=ln1+hx , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức logax=lnxlna (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = logax.

Quảng cáo

Lời giải:

a)

Với x > 0 bất kì và h = x – x0 ta có:

f'x0=limh0f(x0+h)fx0h=limh0ln(x0+h)lnx0h

=limh0ln1+hx0hx0.x0=limh01x0.limh0ln1+hx0hx0=1x0

Vậy hàm số y = ln x có đạo hàm là hàm số y' = 1x .

b)

Ta có logax=lnxlna nên logax'=lnxlna'=1xlna .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên