Giải Toán 11 trang 89 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 89 Tập 1 trong Bài 13: Hai mặt phẳng song song Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 89.

Giải Toán 11 trang 89 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41).

Nếu (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?

Lời giải:

Do a song song với mặt phẳng (β) và a nằm trong mặt phẳng (α) nên (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c song song với a. Lí luận tương tự, ta thấy c song song với b. Từ đó suy ra a song song với b hoặc a trùng với b (mâu thuẫn giả thiết).

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không?

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng a và b trùng nhau thì khi đó có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c song song với hai đường thẳng trùng nhau trên, do đó (α) và (β) không song song với nhau. Do vậy, nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên không đúng.

Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

Vì m // BC nên m // (BCD).

Vì n // BD nên n // (BCD).

mp(m, n) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và n (cắt nhau tại A) cùng song song với mặt phẳng (BCD) nên mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).

Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

Đặt tên các đường thẳng như trong hình vẽ dưới đây.

Vì các khung sắt có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của khung sắt song song với nhau, do đó a // c và b // d.

Vì c và d là các đường thẳng của chân bàn nằm trên mặt đất, nên a // c thì đường thẳng a song song với mặt đất và b // d thì đường thẳng b song song với mặt đất.

Mặt phẳng bàn chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng song song với mặt đất nên mặt phẳng bàn song song với mặt đất.

HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1: Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không?

Lời giải:

Mặt bàn nằm ngang thì song song với mặt đất. Khi tấm bìa cứng được đặt lên một góc của mặt bàn nằm ngang sao cho mặt bìa song song với mặt bàn thì mặt bìa trùng với mặt bàn.

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) phân biệt có (α) // (β), (β) // (γ). Ta chứng minh (α) // (γ).

Trên mặt phẳng (α) ta có hai đường thẳng cắt nhau a₁ và b₁. Vì (α) // (β) suy ra a₁ // (β); b₁ // (β).

Trên mp(β), kẻ a₂ // a₁, b₂ // b₁. Vì a₁ và b₁ cắt nhau suy ra a₂ và b₂ cũng cắt nhau, (β) // (γ) nên a₂ // (γ), b₂ // (γ)

Trên mp (γ), kẻ a₃ // a₂, b₃ // b₂. Vì a₂ và b₂ cắt nhau suy ra a₃ và b₃ cắt nhau

Ta có: a₃ // a₁ (vì cùng song song với a₂), suy ra a₃ // (α)

 b₃ // b₁ (vì cùng song song với b₂), suy ra b₃ // (α)

Do đó (γ) // (α).

Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay khác:

• Giải Toán 11 trang 88
• Giải Toán 11 trang 90
• Giải Toán 11 trang 91
• Giải Toán 11 trang 92
• Giải Toán 11 trang 93
• Giải Toán 11 trang 94

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---