Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A­­₁(0; 1; 0), $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$.

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có các điểm E(0; 0; 6), A­­₁(0; 1; 0), $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ .

Suy ra

Suy ra

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\overrightarrow{F_1}=c\overrightarrow{E{A}_1}=\left(0;c;-6c\right)$;

$\overrightarrow{F_2}=c\overrightarrow{E{A}_2}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}c;-\frac{1}{2}c;-6c\right)$;

$\overrightarrow{F_3}=c\overrightarrow{E{A}_3}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}c;-\frac{1}{2}c;-6c\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\left(0;0;-18c\right)$.

Mặt khác, ta có: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F}$, trong đó $\overrightarrow{F}=\left(0;0;-300\right)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 18c = – 300, tức là c = $\frac{50}{3}$.

 Vậy $\overrightarrow{F_1}=\left(0;\frac{50}{3};-100\right)$;

$\overrightarrow{F_2}=\left(\frac{25\sqrt{3}}{3};\frac{-25}{3};-100\right);$

$\overrightarrow{F_3}=\left(\frac{-25\sqrt{3}}{3};\frac{-25}{3};-100\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là: ....

• Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{NM}$ là: ....

• Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;5\right)$,$\overrightarrow{v}=\left(5;7;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;–2;3\right),$$\overrightarrow{v}=\left(5;4;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ của vectơ $-3\overrightarrow{u}$ là: ....

• Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$ là: ....

• Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4;-5\right)$ là: ....

• Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là: ....

• Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: ....

• Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: ....

• Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4;-5\right)$. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{w}$ khác $\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' ....

• Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39 ....

• Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---