Bài 3 trang 103 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Cánh diều

Bài 3 trang 103 Toán 12 Tập 2: Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.

a) Tính xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng.

b) Giả sử chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. Xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm nào là cao hơn?

Lời giải:

a) Xét hai biến cố:

A: “Chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng”;

B: “Chiếc thăm được lấy ra là chiếc thăm cho sản phẩm loại I”.

Vì người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II nên P(B) = $\frac{200}{200+300}=0,4$  và P( $\overline{B}$) = 1 – 0,4 = 0,6.

Do tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4% nên

P(A | B) = 0,06 và P(A | $\overline{B}$ ) = 0,04.

Xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng là:

P(A) = P(B) ∙ P(A | B) + P( $\overline{B}$) ∙ P(A | $\overline{B}$ ) = 0,4 ∙ 0,06 + 0,6 ∙ 0,04 = 0,048.

b) Nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm loại I là: P(B | A) = $\frac{P\left(B\right)\cdot P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,4\cdot 0,06}{0,048}=0,5$ .

Nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm loại II là: P($\overline{B}$ | A) = 1 – P(B | A) = 1 – 0,5 = 0,5.

Vậy nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc hai loại sản phẩm I và II là như nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 103 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố xung khắc A, B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,4. Khi đó, P(A | B) bằng: ....

• Bài 2 trang 103 Toán 12 Tập 2: Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước ....

• Bài 4 trang 103 Toán 12 Tập 2: Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9....

• Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---