Bài 4 trang 103 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Cánh diều

Bài 4 trang 103 Toán 12 Tập 2: Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:

Quảng cáo

A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;

B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.

a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

Lời giải:

a) Theo bài ra ta có: P(A) = 0,8; P(B) = 0,9; P(A ∩ B) = 0,8.

Vì P(A) ∙ P(B) = 0,8 ∙ 0,9 = 0,72 ≠ 0,8 = P(A ∩ B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

b) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2, biết xạ thủ bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện P(B | A).

Khi đó, P(B | A) = $\frac{P (A \cap B)}{P (A)} = \frac{0, 8}{0, 8} = 1$ .

Vậy nếu biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 1.

c) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2, biết xạ thủ không bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện P(B | $\bar{A}$ ).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + P( $\bar{A}$ ) ∙ P(B | $\bar{A}$ ).

Suy ra P(B | $\bar{A}$ ) = $\frac{P (B) - P (A) \cdot P (B | A)}{P (\bar{A})} = \frac{0, 9 - 0, 8 \cdot 1}{1 - 0, 8} = 0, 5$ .

Vậy nếu biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 0,5.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official