Giải Toán 12 trang 7 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 7 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 7.

Giải Toán 12 trang 7 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = 4x³ + 4x;

y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³.

b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x².

c) Phương trình f'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

a)

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có f'(x) = 3x²;

f'(x) = 0 ⇔ 3x² = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

b) Ta có f'(x) = 3x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm là x = 0.

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải:

$\circ$Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

$\circ$Ta có y' = $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$;

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$  = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y = $\sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 13
• Giải Toán 12 trang 14

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---