Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$ ;

b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$ ;

c) $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$

Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành.

Khi đó $\vec{D D^{'}} = \vec{A A^{'}}$ ; $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D} (= \vec{B C})$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ (theo quy tắc hình hộp).

b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$

Có $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}}$

$= \vec{D B} + \vec{B B^{'}} + \vec{D^{'} B} + \vec{B D} + \vec{B D^{'}}$

$= (\vec{D B} + \vec{B D}) + \vec{B B^{'}} + (\vec{D^{'} B} + \vec{B D^{'}})$

$= \vec{B B'}$

Vì $\vec{D B} + \vec{B D} = \vec{0}; \vec{D^{'} B} + \vec{B D^{'}} = \vec{0}$ .

c) $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$

Vì AD // B'C' và AD = B'C' (do cùng song song và bằng BC).

Do đó ADC'B' là hình bình hành.

Suy ra $\vec{A B^{'}}$ và $\vec{C^{'} D}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó $\vec{A B^{'}} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$ .

Tương tự DA'B'C là hình bình hành.

Suy ra $\vec{B^{'} C}$ và $\vec{D A^{'}}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó $\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} = \vec{0}$ .

$\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D}$

$= \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + (\vec{D B} + \vec{B A^{'}}) + \vec{C^{'} D}$

$= \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} + \vec{C^{'} D}$

$= (\vec{A B^{'}} + \vec{C^{'} D}) + (\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}}) = \vec{0}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official