Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.

Quảng cáo

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có $P (A) = \frac{3}{8}; P (\bar{A}) = \frac{5}{8}$ ; $P (B | A) = \frac{C_{6}^{1} . C_{4}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{8}{15}$ ; $P (B | \bar{A}) = \frac{C_{6}^{1} C_{4}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{3}{10}$ .

a) Ta có sơ đồ cây

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P (B) = \frac{1}{5} + \frac{3}{16} = \frac{31}{80}$ .

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có $P (A | C) = \frac{P (A) . P (C | A)}{P (C)}$

Ta có $P (C | A) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}$ ; $P (C | \bar{A}) = \frac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{30}$

Mà $P (C) = P (A) . P (C | A) + P (\bar{A}) . P (C | \bar{A})$ $= \frac{3}{8} . \frac{2}{15} + \frac{5}{8} . \frac{1}{30} = \frac{17}{240}$ .

Vậy $P (A | C) = \frac{3}{8} . \frac{2}{15} : \frac{17}{240} = \frac{12}{17}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official