Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

b) Hãy so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và 12D ở Thực hành 1.

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ban đầu là:

R = 33 – 15 = 18 (phút).

Từ Ví dụ 4, ta có khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ban đầu là ${\Delta }_Q=\frac{505}{114}$ .

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ + 1,5∆_Q.

Hay x > $\frac{68}{3}+1,5\cdot \frac{505}{114}=\frac{6683}{228}\approx 29,31$ hoặc x < $\frac{693}{38}-1,5\cdot \frac{505}{114}=\frac{881}{76}\approx 11,59$ .

Do đó, chỉ có đúng 1 lần ông Thắng đi hết 32 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sau khi bỏ giá trị ngoại lệ, ta có bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)
Số lần	22	38	27	8	4

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

R' = 30 – 15 = 15 (phút).

Cỡ mẫu n' = 99.

Gọi y₁; y₂; y₃; …; y₉₉ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 99 lần đi xe buýt của ông Thắng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: y₁; …; y₂₂ ∈ [15; 18); y₂₃; …; y₆₀ ∈ [18; 21); y₆₁; …; y₈₇ ∈ [21; 24);

   y₈₈; …; y₉₅ ∈ [24; 27); y₉₅; …; y₉₉ ∈ [27; 30).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_25­ ∈ [18; 21). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

${Q^{\text{'}}}_1=18+\frac{\frac{99}{4}-22}{38}\cdot \left(21-18\right)=\frac{2769}{152}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_75­ ∈ [21; 24). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

${Q^{\text{'}}}_3=21+\frac{\frac{3\cdot 99}{4}-\left(22+38\right)}{27}\cdot \left(24-21\right)=\frac{271}{12}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

${{\Delta }^{\text{'}}}_Q={Q^{\text{'}}}_3-{Q^{\text{'}}}_1=\frac{271}{12}-\frac{2769}{152}=\frac{1991}{456}\approx 4,37$.

Nhận xét: Sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, khoảng biến thiên giảm mạnh, còn khoảng tứ phân vị mới không bị ảnh hưởng nhiều.

b)

• Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂ ∈ [155; 160), x₃; x₄; …; x₉ ∈ [160; 165),

   x₁₀; x₁₁; …; x₂₁ ∈ [165; 170), x₂₂; …; x₂₄ ∈ [170; 175), x₂₅ ∈ [180; 185).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₆ + x₇) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=160+\frac{\frac{25}{4}-2}{7}\cdot \left(165-160\right)=\frac{4565}{28}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₁₉ + x₂₀) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=165+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(2+7\right)}{12}\cdot \left(170-165\right)=\frac{2705}{16}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{2705}{16}-\frac{4565}{28}=\frac{675}{112}$ ≈ 6,03.

• Lớp 12D:

Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; y₂; …; y­₅ ∈ [155; 160), y₆; y₇; …; y₁₄ ∈ [160; 165),

   y₁₅; y₁₆; …; y₂₂ ∈ [165; 170), y₂₃; y₂₄ ∈ [170; 175), y₂₅ ∈ [175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₆ + y₇) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1=160+\frac{\frac{25}{4}-5}{9}\cdot \left(165-160\right)=\frac{5785}{36}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₁₉ + y₂₀) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3=165+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(5+9\right)}{8}\cdot \left(170-165\right)=\frac{5375}{32}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{5375}{32}-\frac{5785}{36}=\frac{2095}{288}$ ≈ 7,27.

Vì ∆'_Q ≈ 7,27 > ∆_Q ≈ 6,03 nên chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D có độ phân tán lớn hơn lớp 12C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 68 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên ....

• Thực hành 1 trang 70 Toán 12 Tập 1: Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình ....

• Thực hành 2 trang 72 Toán 12 Tập 1: Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục ....

• Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn ....

• Bài 1 trang 73 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 ....

• Bài 2 trang 74 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến ....

• Bài 3 trang 74 Toán 12 Tập 1: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường ....

• Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---