Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.

Quảng cáo

Lời giải:

• Nam giới:

Cỡ mẫu n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [50; 55), x₅; …; x₁₁ ∈ [55; 60), x₁₂; …; x₁₅ ∈ [60; 65),

x₁₆; …; x₂₁ ∈ [65; 70), x₂₂; …; x₃₆ ∈ [70; 75), x₃₇; …; x₄₈ ∈ [75; 80),

x₄₉; x₅₀ ∈ [80; 85).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [60; 65).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{50}{4} - (4 + 7)}{4} (65 - 60) = 61, 875$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [75; 80).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 75 + \frac{\frac{3 \cdot 50}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}{12} (80 - 75) = 75, 625$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 75,625 – 61,875 = 13,75.

• Nữ giới:

Cỡ mẫu n' = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.

Gọi y₁; y₂; …; y₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; …; y₄ ∈ [50; 55), y₄; …; y₇ ∈ [55; 60), y₈; …; y₁₂ ∈ [60; 65),

y₁₃; …; x₁₅ ∈ [65; 70), y₁₆; …; y₂₂ ∈ [70; 75), y₂₃; …; y₃₆ ∈ [75; 80),

y₃₇; …; y₄₉ ∈ [80; 85), y₅₀ ∈ [85; 90).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₁₃ ∈ [65; 70).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{'}}_{1} = 65 + \frac{\frac{50}{4} - (3 + 4 + 5)}{3} (70 - 65) = \frac{395}{6}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₃₈ ∈ [80; 85).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{'}}_{3} = 80 + \frac{\frac{3 \cdot 50}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}{13} (85 - 80) = \frac{2095}{26}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{2095}{26} - \frac{395}{6} = \frac{575}{39}$ ≈ 14,74.

b) Ta có ∆'_Q ≈ 14,74 > ∆_Q = 13,75 nên trong câu lạc bộ dưỡng sinh, nam giới có tuổi đồng đều hơn.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official