Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Lời giải:

a)

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC nên AO là đường cao.

Suy ra $AO=a\frac{\sqrt{3}}{2}$ và OB = OC = $\frac{a}{2}$ .

Vì $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng và $OC=\frac{a}{2}$ nên $\overrightarrow{OC}=\frac{a}{2}\overrightarrow{i}$ . Suy ra $C\left(\frac{a}{2};0;0\right)$ .

Vì $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{i}$ ngược hướng và $OB=\frac{a}{2}$ nên $\overrightarrow{OB}=-\frac{a}{2}\overrightarrow{i}$ . Suy ra $B\left(-\frac{a}{2};0;0\right)$ .

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{j}$ cùng hướng và $OA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $\overrightarrow{OA}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}$ . Suy ra $A\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)$

Gọi I là hình chiếu của S trên Oz.

Ta có OI = SA.

Vì OI và $\overrightarrow{k}$ cùng hướng và OI = a nên $\overrightarrow{OI}=a\overrightarrow{k}$ .

Theo quy tắc hình bình hành có: $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OI}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}+a\overrightarrow{k}$ .

Do đó $S\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};a\right)$ .

b) Tọa độ trung điểm M của SB là

$M\left(\frac{0-\frac{a}{2}}{2};\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{2};\frac{a+0}{2}\right)$ hay $M\left(-\frac{a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{2}\right)$ .

Tọa độ trung điểm N của SC là

$N\left(\frac{0+\frac{a}{2}}{2};\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{2};\frac{a+0}{2}\right)$ hay $N\left(\frac{a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{2}\right)$ .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác SBC là:

$G\left(\frac{0-\frac{a}{2}+\frac{a}{2}}{3};\frac{0+\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{3};\frac{0+a+0}{3}\right)$ hay $G\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{6};\frac{a}{3}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$ với số thực m ....

• Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$,$\overrightarrow{b}=(0;2;-1),$$\overrightarrow{c} = (1;7;2)$ ....

• Vận dụng 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(10;8;-3\right)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$. a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ ....

• Thực hành 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(-5;4;9\right)$, $\overrightarrow{n}=\left(2;-7;0\right)$, $\overrightarrow{p}=\left(6;3;-4\right)$. a) Tính $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n},\overrightarrow{m}.\overrightarrow{p}$ ....

• Vận dụng 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\overrightarrow{f}=\left(5;4;-2\right)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$ , tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  ....

• Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm ....

• Thực hành 4 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ ....

• Thực hành 5 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2). a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M ....

• Vận dụng 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz ....

• Bài 1 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính: a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ với $\overrightarrow{a}=\left(5;2;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(4;-2;2\right)$ ....

• Bài 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(0;1;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$ ....

• Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ....

• Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: ....

• Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C ....

• Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang ....

• Bài 7 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ ....

• Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}\left(20;30;-10\right)$ (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---