Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức

Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:

Quảng cáo

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và B là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là AB.

Theo công thức nhân xác suất ta có P(AB) = P(A) ∙ P(B | A).

Theo bài ra ta có P(A) = 0,7; P(B | A) = 0,9.

Thay vào ta được P(AB) = 0,7 ∙ 0,9 = 0,63.

b) Biến cố: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công” là A¯B¯.

Theo công thức nhân xác suất ta có PA¯B¯ = PA¯PB¯|A¯.

Ta có PB¯|A¯ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

 PB¯|A¯ = 1  0,4 = 0,6 ; PA¯ = 1  PA = 1  0,7 = 0,3.

Vậy PA¯B¯ = 0,30,6 = 0,18.

c) Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là PAB¯ = PAPB¯|A.

Theo công thức nhân xác suất ta có PAB¯ = PAPB¯|A.

Ta có PB¯|A là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

 PB¯|A = 1  0,9 = 0,1;   PA = 0,7.

Vậy PB¯|A = 0,7 0,1 = 0,07

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác