Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Bài 2 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°$;

b) $\widehat{BIC}=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Lời giải:

a) Do AI là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Do BI là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CI là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Suy ra

$\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$.

Trong tam giác ABC, ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ nên

$\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}.180°=90°$.

b) Do CI là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Suy ra $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90°$.

Do đó

$\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90°-\widehat{IAB}=90°-\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Trong tam giác BIC: $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$nên

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 108 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109). ....

• Hoạt động 1 trang 108 Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì? ....

• Luyện tập 1 trang 109 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó. ....

• Hoạt động 2 trang 109 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không. ....

• Luyện tập 2 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số đo x trong Hình 115 ....

• Hoạt động 3 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP. ....

• Luyện tập 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN. ....

• Bài 1 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao? ....

• Bài 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  Xem lời giải

• Giải VBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

• Toán 7 Thực hành một số phần mềm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---