Giải Toán 7 trang 10, 11 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 10, 11 Tập 1 trong Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 10, 11.

Giải Toán 7 trang 10, 11 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $13=\frac{13}{1}$; $-29=\frac{-29}{1}$; $-\mathrm{2,1}=\frac{-21}{10}$; $\mathrm{2,28}=\frac{228}{100}$.

Vì các số $\frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ có dạng $\frac{a}{b}$, với $a,b\in \mathbb{Z}$, b ≠ 0.

Nên các số $\frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

Vậy các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp cho $\boxed{?}$

a) $21\boxed{?}\mathbb{Q}$;

b)  $-7\boxed{?}\mathbb{N}$;

c)  $\frac{5}{-7}\boxed{?}\mathbb{Z}$;

d)  $0\boxed{?}\mathbb{Q}$;

e)  $-\mathrm{7,3}\boxed{?}\mathbb{Q}$;

g)  $3\frac{2}{9}\boxed{?}\mathbb{Q}$.

Lời giải:

a) Ta có $21=\frac{21}{1}$.

Vì 21 viết được dưới dạng $\frac{21}{1}$, với $21;1\in \mathbb{Z},1\ne 0$ nên 21 là số hữu tỉ.

Vậy $21\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

b) Ta có −7 là số nguyên âm chứ không phải là số tự nhiên.

Vậy $-7\boxed{\notin }\mathbb{N}$.

c) Ta có $\frac{5}{-7}$ không phải là số nguyên.

Vậy $\frac{5}{-7}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$.

d) Ta có $0=\frac{0}{1}$ .

Vì 0 viết được dưới dạng $\frac{0}{1}$, với $0;1\in \mathbb{Z},1\ne 0$ nên 0 là số hữu tỉ.

Vậy $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

e) Ta có $-\mathrm{7,3}=\frac{-73}{10}$.

Vì −7,3 viết được dưới dạng $\frac{-73}{10}$, với $-73;10\in \mathbb{Z},10\ne 0$ nên −7,3 là số hữu tỉ.

Vậy $-\mathrm{7,3}\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

g) Ta có $3\frac{2}{9}=\frac{3.9+2}{9}=\frac{29}{9}$.

Vì $3\frac{2}{9}$ viết được dưới dạng $\frac{29}{9}$, với $29;9\in \mathbb{Z},9\ne 0$ nên $3\frac{2}{9}$ là số hữu tỉ.

Vậy $3\frac{2}{9}\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

Bài 3 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ

Lời giải:

a) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{N}$ thì $\text{a}\in \mathbb{Q}$” là đúng.

b) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{Z}$ thì $\text{a}\in \mathbb{Q}$” là đúng.

c) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số tự nhiên. 

Ví dụ: 2 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số tự nhiên. 

Ví dụ: $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số tự nhiên.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{Q}$ thì $\text{a}\in \mathbb{N}$” là sai.

d) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số nguyên. 

Ví dụ: −5 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số nguyên. 

Ví dụ: $\frac{2}{5}$ là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số nguyên.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{Q}$ thì $\text{a}\in \mathbb{Z}$” là sai.

e) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{N}$ thì $\text{a}\notin \mathbb{Q}$” là sai.

g) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu $\text{a}\in \mathbb{Z}$ thì $\text{a}\notin \mathbb{Q}$” là sai.

Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.

Bài 4 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

 

Lời giải:

Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{7}$ đơn vị cũ).

* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số $\frac{-9}{7}$ .

- Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số $\frac{-3}{7}$.

* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số $\frac{2}{7}$.

- Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số $\frac{6}{7}$.

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-9}{7};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$.

Bài 5 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: $\frac{9}{25};\frac{-8}{27};-\frac{15}{31};\frac{5}{-6};\mathrm{3,9};-\mathrm{12,5}$.

Lời giải:

Số đối của $\frac{9}{25}$ là $\frac{-9}{25}$;

Số đối của $\frac{-8}{27}$ là $-\frac{-8}{27}=-\left(-\frac{8}{27}\right)=\frac{8}{27}$;

Số đối của $-\frac{15}{31}$ là $-\left(-\frac{15}{31}\right)=\frac{15}{31}$;

Số đối của $\frac{5}{-6}$ là $-\frac{5}{-6}=-\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{5}{6}$;

Số đối của 3,9 là −3,9.

Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5.

Bài 6 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số cho trên trục số sau:

 

Lời giải:

Số đối của  $\frac{-5}{6}$ là $-\frac{-5}{6}=\frac{5}{6}$;

Số đối của $\frac{-1}{3}$ là $-\frac{-1}{3}=\frac{1}{3}$;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là − 1; 

Số đối của $\frac{7}{6}$ là $-\frac{7}{6}$.

Biểu diễn các số $\frac{5}{6};\frac{1}{3};0;-1;-\frac{7}{6}$ trên trục số như sau:

Bài 7 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 2,4 và $2\frac{3}{5}$;

b) − 0,12 và $-\frac{2}{5}$;

c) $\frac{-2}{7}$ và − 0,3.

Lời giải:

a) Ta có: $\mathrm{2,4}=\frac{24}{10}=\frac{24:2}{10:2}=\frac{12}{5}$;

 $2\frac{3}{5}=\frac{2.5+3}{5}=\frac{13}{5}$.

Vì 12 < 13 nên $\frac{12}{5}<\frac{13}{5}$  hay $\mathrm{2,4}<2\frac{3}{5}$.

Vậy $\mathrm{2,4}<2\frac{3}{5}$.

b) Ta có $-\mathrm{0,12}=\frac{-12}{100}=\frac{(-12):4}{100:4}=\frac{-3}{25}$; 

 $-\frac{2}{5}=\frac{-2}{5}=\frac{(-2).5}{5.5}=\frac{-10}{25}$.

Vì − 3 > − 10 nên $\frac{-3}{25}>\frac{-10}{25}$ hay $-\mathrm{0,12}>-\frac{2}{5}$.

Vậy $-\mathrm{0,12}>-\frac{2}{5}$.

c) Ta có $-\mathrm{0,3}=\frac{-3}{10}$.

Thực hiện quy đồng hai phân số, ta được:

 $\frac{-2}{7}=\frac{(-2).10}{7.10}=\frac{-20}{70}$; $\frac{-3}{10}=\frac{(-3).7}{10.7}=\frac{-21}{70}$.

Vì − 20 > − 21 nên $\frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}$ hay $\frac{-2}{7}>-\mathrm{0,3}$.

Vậy $\frac{-2}{7}>-\mathrm{0,3}$.

Bài 8 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{-3}{7};\mathrm{0,4};-\mathrm{0,5};\frac{2}{7}$.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $\frac{-5}{6};-\mathrm{0,75};-\mathrm{4,5};-1$.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{0,4}=\frac{4}{10}$; $-\mathrm{0,5}=\frac{-5}{10}$.

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

$\frac{-3}{7}=\frac{(-3).10}{7.10}=\frac{-30}{70}$; $\frac{4}{10}=\frac{4.7}{10.7}=\frac{28}{70}$;

$\frac{-5}{10}=\frac{(-5).7}{10.7}=\frac{-35}{70}$;$\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}$.

Vì – 35 < – 30 < 20 < 28 nên $\frac{-35}{70}<\frac{-30}{70}<\frac{20}{70}<\frac{28}{70}$.

Hay $\frac{-5}{10}<\frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<\frac{4}{10}$.

Do đó $-\mathrm{0,5}<\frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<\mathrm{0,4}$.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là $-\mathrm{0,5};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\mathrm{0,4}$.

b) Ta có $-\mathrm{0,75}=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}$; $-\mathrm{4,5}=\frac{-45}{10}=\frac{-9}{2}$; $-1=\frac{-1}{1}$.

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

$\frac{-5}{6}=\frac{(-5).2}{6.2}=\frac{-10}{12}$; $\frac{-3}{4}=\frac{(-3).3}{4.3}=\frac{-9}{12}$;

$\frac{-9}{2}=\frac{(-9).6}{2.6}=\frac{-54}{12}$; $\frac{-1}{1}=\frac{(-1).12}{1.12}=\frac{-12}{12}$.

Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên $\frac{-9}{12}>\frac{-10}{12}>\frac{-12}{12}>\frac{-54}{12}$.

Hay $\frac{-3}{4}>\frac{-5}{6}>-1>\frac{-9}{2}$.

Do đó $-0,75>\frac{-5}{6}>-1>-4,5$

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $-0,75;\frac{-5}{6};-1;-4,5$

Bài 9 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 6), ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Lời giải:

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Bài 10 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Lời giải:

Ta có $\frac{13}{5}=\mathrm{2,6}$.

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ hay khác:

• Giải Toán 7 trang 5 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 6 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 7 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 8 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

• Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

• Toán 7 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---