Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 85.

Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.

b) Tìm x.

Lời giải:

a) Xét ∆MNP và ∆ABC có:

M^=A^=60°, N^=B^=45°

Suy ra ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Vì ∆MNP ᔕ ∆ABC(câu a) nên MPAC=NPBC (tỉ số đồng dạng)

Hay x42=3343=34

Quảng cáo

Do đó x=4234=32.

Vậy x=32.

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn A^=70°, B^=80°, M^=80°, N^=30°. Chứng minh ABPM=BCMN=CANP.

Lời giải:

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Xét ∆MNP có: M^+N^+P^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra P^=180°M^N^=180°80°30°=70°.

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

A^=P^=70°;

B^=M^=80°

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g)

Do đó ABPM=BCMN=CANP (tỉ số đồng dạng).

Quảng cáo

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

Lời giải:

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

Suy ra ADC^=BCE^=90°; ADC^=AEH^=90°

Xét ∆ACD và ∆BCE có:

ADC^=BCE^=90°; C^ là góc chung

Quảng cáo

Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).

Do đó ACBC=CDCE (tỉ số đồng dạng)

 Vì vậy, CA.CE = CB.CD.

b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:

DAC^ là góc chung; ADC^=AEH^=90°

Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).

Do đó ACAH=ADAE (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, AC.AE = AH.AD.

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với OAD^=OCB^. Chứng minh:

a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

b) OAOD=OCOB;

c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

O^ là góc chung; OAD^=OCB^ (giả thiết)

Suy ra ∆OAD ᔕ ∆OCB (g.g).

b) Vì ∆OAD ᔕ ∆OCB(câu a)nên OAOC=ODOB (tỉ số đồng dạng).

Do đó OAOD=OCOB (tính chất tỉ lệ thức).

c) Xét ∆OAC và ∆ODB có:

O^ là góc chung; OAOD=OCOB (câu a)

Suy ra∆OAC ᔕ ∆ODB (c.g.c).

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB2 = BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC2 = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH2 = BH.CH;

d) 1AH2=1AB2+1AC2.

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

Do đó BAC^=AHB^=AHC^=90°

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

BAC^=AHB^=90°; A^ là góc chung

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Do đó ABHB=BCBA (tỉ số đồng dạng)

Nên AB2 = BC.BH.

b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

BAC^=AHC^=90°; C^ là góc chung

Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

Do đó ACHC=BCAC(tỉ số đồng dạng)

Nên AC2 = BC.CH.

c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

Suy ra AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)

Nên AH2 = BH.CH.

d) Ta có 1AC2+1AB2=1BCCH+1BCBH

=BHBCBHCH+CHBCBHCH

=BH+CHBCBHCH=BCBCBHCH

=1BHCH=1AH2.

Vậy 1AH2=1AB2+1AC2.

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Xét ∆ABH và ∆CAH có:

AHB^=CHA^=90°;  BAH^=ACH^(cùng phụ HAC^)

Suy ra∆ABH ᔕ ∆CAH (g.g)

Do đó AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)

Tứ giác AHBK có AHB^=HBK^=BKA^=90° nên là hình chữ nhật

Suy ra BH = AK = 1,6 m.

Do đó CH=AH2BH=2,821,6=4,9

Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).

Vậy chiều cao của cây là 6,5 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên