Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay AB ⊥ AC.

Do DE // AB và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\widehat{DEA}=90°$.

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\widehat{DFA}=90°$

Tứ giác AEDF có $\widehat{BAC}=90°$, $\widehat{DEA}=90°$ và $\widehat{DFA}=90°$ nên là hình chữ nhật.

b) Do AEDF là hình chữ nhật nên AF = ED và AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

Xét DABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC, do đó $AD=DB=DC=\frac{1}{2}BC$.

Từ đó suy ra $AD=EF=DB=DC=\frac{1}{2}BC$

Xét DBDF và DEFD có:

$\widehat{BFD}=\widehat{EDF}=90°$;

BD = EF (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó DBDF = DEFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có FB = DE và FB // DE (do AB // DE) nên là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 82 Toán 8 Tập 1: Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em. ....

• Khám phá 1 trang 82 Toán 8 Tập 1: Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng. ....

• Khám phá 2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho ABCD là hình chữ nhật. a) Chứng minh AB // CD và AD // BC ....

• Thực hành 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? ....

• Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế ....

• Khám phá 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau ....

• Thực hành 2 trang 84 Toán 8 Tập 1: Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không ....

• Vận dụng 2 trang 84 Toán 8 Tập 1: a) Hãy sử dụng êke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không ....

• Khám phá 4 trang 84 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật ....

• Khám phá 5 trang 85 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ....

• Thực hành 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm hình vuông trong hai hình sau ....

• Vận dụng 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế ....

• Khám phá 6 trang 85 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau ....

• Khám phá 7 trang 86 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ: a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông ....

• Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông ....

• Vận dụng 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13) ....

• Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 14. Tìm x ....

• Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ....

• Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I ....

• Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông:

• Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

• Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---