Bài 11 trang 136 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.

a) Chứng minh ΔBIC ∽ ΔEIF.

b) Chứng minh FB² = FI ∙ FC.

c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.

Lời giải:

a) Do BE là đường phân giác của góc B nên ta có $\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}$ (1).

Tương tự với đường phân giác CF ta có $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}$  (2).

Do tam giác ABC cân tại A nên BA = AC, kết hợp với (1) và (2) suy ra $\frac{EA}{EC}=\frac{FA}{FB}$

Do đó, theo định lí Thalès đảo ta có EF // BC. Suy ra ∆BIC ∽ ∆EIF.

b) Ta có $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (do BE là đường phân giác của góc B)

$\widehat{BCF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (do CF là đường phân giác của góc C)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{BCF}$.

Hai tam giác BFI và CFB có góc F chung và $\widehat{ABE}=\widehat{BCF}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆BFI ∽ ∆CFB (g.g).

Suy ra $\frac{FB}{FC}=\frac{FI}{FB}\Rightarrow F{B}^2=FI\cdot FC$ (đpcm).

c) Theo câu a) ta có $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}$ hay $\frac{FB}{FA}=\frac{BC}{BA}$.

Ta có EF // BC (chứng minh trên), do đó

$\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{AF}\Rightarrow \frac{BC}{EF}=\frac{\left(AF+FB\right)}{AF}$$=1+\frac{FB}{FA}=1+\frac{BC}{BA}=1+\frac{3}{6}=\frac{3}{2}$.

Từ đó ta có $\frac{3}{FE}=\frac{3}{2}\Rightarrow FE=2$ cm.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 135 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 2 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9 ....

• Bài 3 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56 ....

• Bài 4 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}$ ....

• Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right)$ ....

• Bài 6 trang 135 Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau: ....

• Bài 7 trang 135 Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0): ....

• Bài 8 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của ....

• Bài 9 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, ....

• Bài 10 trang 136 Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ ....

• Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác ....

• Bài 13 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau: ....

• Bài 14 trang 137 Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của ....

• Bài 15 trang 137 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số
• Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
• Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
• Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng
• Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
• Toán 8 Hoạt động thực hành trải nghiệm (Tập 2)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---