Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:

Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AEH}$ .

Mà $\widehat{HAE}+\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=180°$

Suy ra $\widehat{AHE}=\frac{180°-\widehat{HAE}}{2}$ .

Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên $\widehat{DHG}=\frac{180°-\widehat{HDG}}{2}$

Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra $\widehat{HAE}+\widehat{HDG}=180°$

Khi đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=\frac{180°-\widehat{HAE}}{2}+\frac{180°-\widehat{HDG}}{2}$

$=\frac{180°-\widehat{HAE}+180°-\widehat{HDG}}{2}$

$=\frac{360°-\left(\widehat{HAE}+\widehat{HDG}\right)}{2}=\frac{360°-180°}{2}=90°$

Mà $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}+\widehat{EHG}=180°$

Suy ra $\widehat{EHG}=180°-\left(\widehat{AHE}+\widehat{DHG}\right)=180°-90°=90°$

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có $\widehat{HEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=90°$.

Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 8 Tập 1: Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành ....

• HĐ1 trang 68 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48) ....

• Câu hỏi trang 68 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2 ....

• Luyện tập 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao? ....

• HĐ2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau ....

• Câu hỏi trang 70 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4 ....

• Luyện tập 2 trang 71 Toán 8 Tập 1: Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông? ....

• Vận dụng trang 71 Toán 8 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu. Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O ....

• Bài 3.29 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55 ....

• Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC ....

• Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi ....

• Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông:

• Giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 73)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---