Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

BC = AD (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh CD chung

Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên)

AD = BC (giả thiết)

$\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).

Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.

Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OBA};\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$ .

Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:

• $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

• $\widehat{OAB}=\widehat{OBA};\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

• $\widehat{OAB}+\widehat{OBA}+\widehat{AOB}=\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{COD}=180°$

$\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=\widehat{OCD}+\widehat{ODC}$

$2\widehat{OAB}=2\widehat{OCD}$

Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó AB // CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.

Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù ....

• Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành ....

• Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau ....

• Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB ....

• Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA ....

• Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Toán 8 Luyện tập chung

• Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---