Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Lời giải:

a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.

Suy ra MP // AB nên MP // BN.

Do đó $\widehat{CMP}=\widehat{CBA}$ (hai góc đồng vị).

Ta có P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB

Nên $\widehat{MPC}=\widehat{BNM}=90°$ .

Xét ∆CMP và ∆MBN có:

$\widehat{MPC}=\widehat{BNM}=90°$

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

$\widehat{CMP}=\widehat{CBA}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆CMP = ∆MBN (g.c.g).

b) Ta có $\widehat{PAN}+\widehat{APM}+\widehat{PMN}+\widehat{MNA}=360°$

$90°+90°+\widehat{PMN}+90°=360°$

$\widehat{PMN}+270°=360°$

Suy ra $\widehat{PMN}=360°-270°=90°$ .

Tứ giác APMN có $\widehat{PAN}=\widehat{APM}=\widehat{PMN}=\widehat{MNA}=90°$ .

Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).

Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).

Do đó AP = CP; AN = BN.

Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có:

MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)

AP = CP (vì P là trung điểm của AC)

Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Mà MQ ⊥ AC.

Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.

Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.

Suy ra MQ = AB.

Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.

Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù ....

• Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành ....

• Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau ....

• Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau ....

• Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB ....

• Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 3:

• Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 3

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 3

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 73)

• Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 87)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---