Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) $\widehat{NCP}=\widehat{NCB}+\widehat{PCD}=45°.$

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=90°.$

Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.

Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).

Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của $\widehat{MCD}.$ Suy ra $\widehat{DCP}=\widehat{PCM}.$

Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của $\widehat{MCB}.$ Suy ra $\widehat{MCN}=\widehat{NCB}.$

Lại có: $\widehat{DCP}+\widehat{PCM}+\widehat{MCN}+\widehat{NCB}=\widehat{DCB}=90°.$

Suy ra $2\left(\widehat{NCB}+\widehat{PCD}\right)=90°$ nên $\widehat{NCB}+\widehat{PCD}=45°.$

Do đó $\widehat{NCP}=\widehat{MCN}+\widehat{PCM}=\widehat{NCB}+\widehat{PCD}=45°.$

Vậy $\widehat{NCP}=\widehat{NCB}+\widehat{PCD}=45°.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O) ....

• Bài 2 trang 124 Toán 9 Tập 1: a) Độ dài cung tròn có số đo 30° của đường tròn bán kính R là: ....

• Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1: Chứng minh trong một đường tròn: ....

• Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P ....

• Bài 6 trang 125 Toán 9 Tập 1: Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn ....

• Bài 7 trang 125 Toán 9 Tập 1: Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên ....

• Bài 8 trang 125 Toán 9 Tập 1: Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60° ....

• Bài 9 trang 125 Toán 9 Tập 1: Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

• Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

• Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

• Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---