Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Sách ôn thi vào 10 trên Shopee Mall

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) $\hat{N C P} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\hat{A D C} = \hat{A B C} = \hat{D C B} = 90 ° .$

Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.

Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).

Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của $\hat{M C D} .$ Suy ra $\hat{D C P} = \hat{P C M} .$

Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của $\hat{M C B} .$ Suy ra $\hat{M C N} = \hat{N C B} .$

Lại có: $\hat{D C P} + \hat{P C M} + \hat{M C N} + \hat{N C B} = \hat{D C B} = 90 ° .$

Suy ra $2 (\hat{N C B} + \hat{P C D}) = 90 °$ nên $\hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Do đó $\hat{N C P} = \hat{M C N} + \hat{P C M} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Vậy $\hat{N C P} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.