Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) x² – x – 5 = 0;

b) 2x² – 0,5x + 0,03 = 0;

c) –16x² + 8x – 1 = 0;

d) –2x² + 5x – 4 = 0;

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0;$

g) $3x^2-\sqrt{2}x=0.$

Lời giải:

a) x² – x – 5 = 0

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –5,

∆ = (–1)² – 4.1.(–5) = 21 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{21}}{2\cdot 1}=\frac{1+\sqrt{21}}{2};$$x_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{21}}{2\cdot 1}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}.$

b) 2x² – 0,5x + 0,03 = 0

Phương trình có các hệ số a = 2; b = –0,5; c = 0,03;

∆ = (–0,5)² – 4.2.0,03 = 0,01 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-0,5\right)+\sqrt{0,01}}{2\cdot 2}=\frac{0,5+0,1}{4}=\frac{0,6}{4}=0,15;$

$x_2=\frac{-\left(-0,5\right)-\sqrt{0,01}}{2\cdot 2}=\frac{0,5-0,1}{4}=\frac{0,4}{4}=0,1.$

c) –16x² + 8x – 1 = 0

Phương trình có các hệ số a = –16, b = 8, c = –1. Do b = 8 nên b’ = 4.

Ta có: ∆’ = 4² – (–16).(–1) = 0.

Do ∆’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}.$

d) –2x² + 5x – 4 = 0

Phương trình có các hệ số a = –2, b = 5, c = –4,

∆ = 5² – 4.(–2).(–4) = –7 < 0.

Do ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0$

Phương trình có các hệ số a = $\frac{1}{5},$ b = 0, c = –5. Do b = 0 nên b’ = 0.

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=0^2-\frac{1}{5}\cdot \left(-5\right)=1>0.$

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-0+\sqrt{1}}{\frac{1}{5}}=5;$$x_2=\frac{-0-\sqrt{1}}{\frac{1}{5}}=-5.$

g) $3x^2-\sqrt{2}x=0$

Phương trình có các hệ số a = 3, b = $-\sqrt{2},$ c = 0,

$\Delta ={\left(-\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 3\cdot 0=2>0.$

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}}{2\cdot 3}=\frac{2\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3};$

$x_2=\frac{-\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}}{2\cdot 3}=\frac{0}{6}=0.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 52 Toán 9 Tập 2: Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức:....

• Hoạt động 1 trang 52 Toán 9 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x² + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định ....

• Luyện tập 1 trang 52 Toán 9 Tập 2: Cho hai ví dụ về:a) Phương trình bậc hai ẩn t;....

• Hoạt động 2 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) (x – 2)² = 0;....

• Luyện tập 2 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình: (x – 4)² = 11....

• Hoạt động 3 trang 53 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình 2x² – 4x – 16 = 0....

• Luyện tập 3 trang 55 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:a) 3x² – x – 0,5 = 0;....

• Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.a) Đặt ∆’ = b’² – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’...

• Luyện tập 4 trang 56 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) x² – 6x – 5 = 0....

• Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?....

• Luyện tập 6 trang 59 Toán 9 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):....

• Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x², hệ số b của x....

• Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?....

• Bài 4 trang 60 Toán 9 Tập 2: Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t ....

• Bài 5 trang 60 Toán 9 Tập 2: Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm....

• Bài 5 trang 60 Toán 9 Tập 2: Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---