Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

a) $\widehat{CBM}=\widehat{CAK};$

b) Tam giác BHN cân;

c) BC là đường trung trực của HN.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.

Vì ∆AKC vuông tại K có $\widehat{KAC}+\widehat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Vì ∆BMC vuông tại M có $\widehat{CBM}+\widehat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra $\widehat{CBM}=\widehat{CAK}.$

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{CAN},\widehat{CBN}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên $\widehat{CAN}=\widehat{CBN}$ hay $\widehat{CAK}=\widehat{KBN}.$

Mà $\widehat{CBM}=\widehat{CAK}$ (câu a) nên $\widehat{KBN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KBN}=\widehat{KBH}.$

Do đó BK là đường phân giác của góc HBN.

Xét ∆BHN có đường cao BK đồng thời là đường phân giác nên ∆BHN cân tại B.

c) Vì ∆BHN cân tại B (câu b) nên đường cao BK đồng thời là đường trung trực của HN.

Vậy BC đường trung trực của HN.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $\widehat{C}=80°.$ Số đo góc A là:....

• Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh ....

• Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:....

• Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. ....

• Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• Toán 9 Bài 2: Phép quay

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Toán 9 Bài 2: Hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---