Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

– Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

Kẻ AA’ (A’ ∈ BC) theo phương Bắc – Nam và kẻ BB’, CC’ theo phương Nam – Bắc (hình vẽ). Khi đó AA’ // BB’ // CC’.

Phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52° nên $\widehat{B^{\text{'}}BA}=52°.$

Phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27° nên $\widehat{AC{C}^{\text{'}}}=27°.$

Phương CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° nên $\widehat{BC{C}^{\text{'}}}=70°.$

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{BC{C}^{\text{'}}}-\widehat{AC{C}^{\text{'}}}=70°-27°=43°.$

Kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC).

Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: BH = BC.sin$\widehat{BCH}$ = 187.sin43^o (m).

Vì AA’ // BB’ nên $\widehat{B^{\text{'}}BA}=\widehat{BA{A}^{\text{'}}}=52°$ (hai góc so le trong).

Vì AA’ // CC’ nên $\widehat{A^{\text{'}}AB}=\widehat{AC{C}^{\text{'}}}=27°$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{BA{A}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}AC}=52°+27°=79°.$

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

BH = AB.sin$\widehat{BAH}$, suy ra AB = $\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{187\cdot sin43°}{sin79°}\approx 130\text{(m).}$

Vậy khoảng cách AB khoảng 130 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và $\hat{B}=\alpha$ (Hình 40) ....

• Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\widehat{BAD}=2\alpha \left(0°<\alpha <90°\right).$ ....

• Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

• Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---