Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 71.

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{{(3 - a)}^{2}}{9}}$ với a > 3;

b) $\frac{\sqrt{75 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{3}}}$ với x > 0;

c) $\sqrt{\frac{9}{x^{2} - 2 x + 1}}$ với x > 1;

d) $\sqrt{\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 6 x + 9}}$ với x ≥ 2.

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{{(3 - a)}^{2}}{9}} = \frac{\sqrt{{(3 - a)}^{2}}}{\sqrt{9}}$ = Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9 = $\frac{a - 3}{3}$ (vì 3 – a < 0 khi a > 3).

b) $\frac{\sqrt{75 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{3}}} = \sqrt{\frac{75 x^{5}}{5 x^{3}}} = \sqrt{15 x^{2}} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{x^{2}}$ = $\sqrt{15}$ |x| = $\sqrt{15}$ x (vì x > 0).

c) $\sqrt{\frac{9}{x^{2} - 2 x + 1}} = \sqrt{\frac{9}{{(x - 1)}^{2}}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$ = Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9 = $\frac{3}{x - 1}$ (vì x – 1 > 0 khi x > 1).

Quảng cáo

d) $\sqrt{\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 6 x + 9}} = \sqrt{\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{{(x - 2)}^{2}}}{\sqrt{{(x + 3)}^{2}}}$ = Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9 = $\frac{x - 2}{x + 3}$ (vì x – 2 ≥ 0 và x + 3 > 0 khi x ≥ 2).

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{9}{2 \sqrt{3}};$

b) $\frac{2}{\sqrt{a}}$ với a > 0;

c) $\frac{7}{3 - \sqrt{2}};$

d) $\frac{5}{\sqrt{x} + 3}$ với x > 0, x ≠ 9;

e) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}};$

g) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: $\frac{9}{2 \sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{9 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

b) Với a > 0, ta có $\frac{2}{\sqrt{a}} = \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{{(\sqrt{a})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{a}}{a} .$

c) Ta có:

$\frac{7}{3 - \sqrt{2}} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$ $= \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

$= \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2} .$

d) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

$\frac{5}{\sqrt{x} + 3} = \frac{5 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 \sqrt{x} - 15}{{(\sqrt{x})}^{2} - 3^{2}} = \frac{5 \sqrt{x} - 15}{x - 9} .$

Quảng cáo

e) Ta có:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + 2}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{5 - 2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3 - 2} = \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{1} = 5 - 2 \sqrt{6} .$

g) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{x} + 3)}$

$= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{x - 3} .$

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.

Lời giải:

Với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b, ta có:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b}$

$= \frac{\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{b} \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{2 b}{a - b}$

$= \frac{{(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{{(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}} - \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} - {(\sqrt{b})}^{2}}{{(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}} - \frac{2 b}{a - b}$