Bài 10 trang 128 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 10 trang 128 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\widehat{A}=30°$, AB = 6cm. Vẽ tia Bt sao cho $\widehat{tBC}=30°,$ cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Lời giải:

a) Do ∆ABC vuông tại B nên $\widehat{ABC}=90°.$

Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{tBC}=90°+30°=120°.$

Xét ∆ABD có $\widehat{ABD}+\widehat{BDA}+\widehat{DAB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{BDA}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{DAB}=180°-120°-30°=30°.$

Do đó $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(=30°\right)$ nên ∆ABD cân tại B.

b) Vì ∆ABD cân tại B (câu a) nên BD = BA = 6 cm.

Kẻ DH ⊥ AB, H ∈ AB.

Mà BC ⊥ AB nên CB // DH, do đó $\widehat{BDH}=\widehat{tBC}=30°.$

Xét ∆BDH vuông tại H, ta có:

$DH=BD\cdot \cos \widehat{BDH}=6\cdot \cos 30°=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{ (cm).}$

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng 3$\sqrt{3}$ cm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 127 Toán 9 Tập 2: Xét biểu thức $P=\frac{x\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}+8}$ với x ≥ 0. ....

• Bài 2 trang 127 Toán 9 Tập 2: Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng AB = 36 000 km ....

• Bài 3 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4); ....

• Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\frac{2}{x+1}-\frac{2x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1};$ ....

• Bài 5 trang 127 Toán 9 Tập 2: Kí hiệu (d₁) là đường thẳng x + 2y = 4, (d₂) là đường thẳng x – y = 1 ....

• Bài 6 trang 127 Toán 9 Tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: ....

• Bài 7 trang 127 Toán 9 Tập 2: Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m² ....

• Bài 8 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km ....

• Bài 9 trang 128 Toán 9 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được ....

• Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông ....

• Bài 12 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng ....

• Bài 13 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) ....

• Bài 14 trang 129 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón ....

• Bài 15 trang 129 Toán 9 Tập 2: Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau: ....

• Bài 16 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Toán 9 Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Toán 9 Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba
• Toán 9 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Toán 9 Chương 5: Đường tròn
• Toán 9 Hoạt động thực hành trải nghiệm
• Toán 9 Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
• Toán 9 Chương 7: Tần số và tần số tương đối
• Toán 9 Chương 8: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản
• Toán 9 Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
• Toán 9 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
• Toán 9 Hoạt động thực hành trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---