Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (𝒞).

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.

c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.

d) Chứng minh rằng EF = AE + CF.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

Xét ∆ADC vuông tại D nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

Vậy bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

b) Do đường tròn (𝒞) đi qua bốn điểm A, B, C, D có đường kính là AC mà I là trung điểm của AC nên đường tròn (𝒞) có tâm là I, do đó IB = ID. Suy ra I nằm trên đường trung trực của BD.

Lại có K là trung điểm của BD nên K thuộc đường trung trực của BD.

Vì vậy, IK là đường trung trực của BD nên IK ⊥ BD.

c) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A nên IA ⊥ a hay AC ⊥ a.

Vì đường thẳng c là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại C nên IC ⊥ c hay AC ⊥ c.

Do đó a // c hay AE // CF nên tứ giác AEFC là hình thang.

d) Xét đường tròn (𝒞) có:

⦁ hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là a, b cắt nhau tại E nên AE = BE.

⦁ hai tiếp tuyến tại C và B lần lượt là c, b cắt nhau tại F nên CF = BF.

Do đó AE + CF = BE + BF = EF.

Vậy EF = AE + CF.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 127 Toán 9 Tập 2: Xét biểu thức $P=\frac{x\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}+8}$ với x ≥ 0. ....

• Bài 2 trang 127 Toán 9 Tập 2: Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng AB = 36 000 km ....

• Bài 3 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4); ....

• Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\frac{2}{x+1}-\frac{2x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1};$ ....

• Bài 5 trang 127 Toán 9 Tập 2: Kí hiệu (d₁) là đường thẳng x + 2y = 4, (d₂) là đường thẳng x – y = 1 ....

• Bài 6 trang 127 Toán 9 Tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: ....

• Bài 7 trang 127 Toán 9 Tập 2: Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m² ....

• Bài 8 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km ....

• Bài 9 trang 128 Toán 9 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được ....

• Bài 10 trang 128 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\widehat{A}=30°$, AB = 6cm ....

• Bài 12 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng ....

• Bài 13 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) ....

• Bài 14 trang 129 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón ....

• Bài 15 trang 129 Toán 9 Tập 2: Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau: ....

• Bài 16 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Toán 9 Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Toán 9 Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba
• Toán 9 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Toán 9 Chương 5: Đường tròn
• Toán 9 Hoạt động thực hành trải nghiệm
• Toán 9 Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
• Toán 9 Chương 7: Tần số và tần số tương đối
• Toán 9 Chương 8: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản
• Toán 9 Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
• Toán 9 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
• Toán 9 Hoạt động thực hành trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---