Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ là x² – 4x + 4 ≥ 0, hay (x – 2)² ≥ 0, điều này đúng với mọi x.

Vậy căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$ (vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0).

Vậy $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2$ với x ≥ 2.

c) Theo câu b, với x ≥ 2 ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2.$

Khi đó: $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}.$

Vậy với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác:

• Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$ ....

• Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính: $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right);$ ....

• Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng: ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$ ....

• Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1: Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

• Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 64)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---