Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\widehat{C}=30°;$

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{21}^2-{18}^2}=\sqrt{117}=\sqrt{3^2\cdot 13}=3\sqrt{13}\approx 11$ (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B=\frac{b}{a}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}.$Từ đó tìm được $\widehat{B}\approx 59°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-59°=31°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 59°,\widehat{C}\approx 31°,a=\mathrm{21,}b=\mathrm{18,}c\approx 11$.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{C}=90°-30°=60°.$

Theo định lí 2, ta có: AB = c = b.tanC = $10\cdot tan30°=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 6$.

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC.

Suy ra $a=\frac{b}{\cos C}=\frac{10}{\cos 30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\approx 12$.

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=30°,a\approx \mathrm{12,}b=\mathrm{10,}c\approx 6$.

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\approx 6$ (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B=\frac{b}{c}=\frac{3}{5},$ suy ra $\widehat{B}\approx 31°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-31°=59°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 31°,\widehat{C}\approx 59°,a\approx \mathrm{6,}b=\mathrm{3,}c=5$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M ....

• HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12) ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét ....

• HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16 ....

• Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm) ....

• Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8 ....

• Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b ....

• Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, $\widehat{C}=53°.$ ....

• Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19° ....

• Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ) ....

• Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm) ....

• Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt{3}$ và 2 ....

• Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{ACD}=90°.$ ....

• Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 80)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---