Bài 5.30 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110) - Kết nối tri thức

Bài 5.30 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N.

a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.

c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Lời giải:

a) MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.

NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NA = NC.

Ta có: MN = MC + NC = MA + NB

b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.

Ta có: BN // OK (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.

Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.

Do đó K là trung điểm của AN.

Lại có: AM // QK (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.

Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.

Do đó Q là trung điểm của MN.

c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên $OK=\frac{1}{2}NB.$

QK là đường trung bình của tam giác AMN nên $QK=\frac{1}{2}MA.$

Suy ra: $OQ=OK+QK=\frac{1}{2}NB+\frac{1}{2}MA=\frac{1}{2}MN$ /span> hay OQ = AQ = BQ.

Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.

Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110) hay, chi tiết khác:

• Bài 5.28 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó....

• Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Tập 1: Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), ....

• Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

• Toán 9 Tính chiều cao và xác định khoảng cách

• Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---