Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x­₁)(x – x₂).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18;

b) 3x² + 5x – 2.

Lời giải:

⦁ Phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ nên theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ và $x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

Suy ra b = –a(x₁ + x₂) và c = ax₁x₂.

Do đó:

ax² + bx + c = ax² – a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂

= ax² – ax₁x – ax₂x + ax₁x₂

= ax(x – x₁) – ax₂(x – x₁)

= a(x – x₁)(x – x₂).

Vậy nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax² + bx + c = a(x – x­₁)(x – x₂).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18.

Phương trình x² + 11x + 18 = 0 có ∆ = 11² – 4.1.18 = 49 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-11+7}{2\cdot 1}=-2;$ $x_2=\frac{-11-7}{2\cdot 1}=-9.$

Vậy đa thức x² + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:

x² + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).

b) 3x² + 5x – 2.

Phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 có ∆ = 5² – 4.3.(–2) = 49 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-5+7}{2\cdot 3}=\frac{1}{3};$$x_2=\frac{-5-7}{2\cdot 3}=-2.$

Vậy đa thức 3x² + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:

$3x^2+5x–2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống ....

• HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ....

• HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Từ kết quả HĐ1, hãy tính x₁ + x₂ và x₁x₂ ....

• Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm ....

• Tranh luận trang 22 Toán 9 Tập 2: Tròn nói: “Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² – x + 1 = 0 đều bằng 1” ....

• HĐ3 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 7x + 5 = 0 ....

• HĐ4 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x² + 5x + 2 = 0 ....

• Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: ....

• Thử thách nhỏ trang 23 Toán 9 Tập 2: Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.” ....

• HĐ5 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6 ....

• Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28 ....

• Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu ....

• Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: ....

• Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: ....

• Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết: ....

• Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Toán 9 Luyện tập chung

• Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---