Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 91) - Kết nối tri thức

Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?

Lời giải:

a)

⦁ Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn (O) vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

⦁ Lấy điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OE và $\widehat{AOE}=45°.$

⦁ Xác định các điểm F, G, H tương tự như cách xác định điểm E ở trên. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F và F với A. Khi đó ta được đa giác EAFBGCHD.

b) Vì ABCD là hình vuông nên đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có tâm O là giao điểm hai đường chéo. Do đó AC ⊥ BD tại O hay $\widehat{AOD}=90°.$

Suy ra $\widehat{AOE}+\widehat{EOD}=90°,$ suy ra $\widehat{AOE}=90°-\widehat{EOD}=90°-45°=45°.$

Xét ∆OAE và ∆OED có:

OA = OE, $\widehat{AOE}=\widehat{EOD}$ (cùng bằng 45°), OE = OD.

Do đó ∆OAE = ∆OED (c.g.c).

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆OAE = ∆OED = ∆ODH = ∆OHC = ∆OCG = ∆OGB = ∆OBF = ∆OFA.

Suy ra:

⦁ AE = ED = DH = HC = CG = GB = BF = FA; (1)

⦁ $\widehat{OAE}=\widehat{OED}=\widehat{ODH}=\widehat{OHC}=\widehat{OCG}=\widehat{OGB}=\widehat{OBF}=\widehat{OFA};$

⦁ $\widehat{OEA}=\widehat{ODE}=\widehat{OHD}=\widehat{OCH}=\widehat{OGC}=\widehat{OBG}=\widehat{OFB}=\widehat{OAF}.$

Xét ∆OAE có OA = OE nên ∆OAE cân tại O, suy ra $\widehat{OAE}=\widehat{OEA}.$

Suy ra $\widehat{OAE}+\widehat{OAF}=\widehat{OED}+\widehat{OEA}=\widehat{ODH}+\widehat{ODE}=\widehat{OHC}+\widehat{OHD}$

$=\widehat{OCG}+\widehat{OCH}=\widehat{OGB}+\widehat{OGC}=\widehat{OBF}+\widehat{OBG}=\widehat{OFA}+\widehat{OFB}.$

Hay $\widehat{EAF}=\widehat{AFB}=\widehat{FBG}=\widehat{BGC}=\widehat{GCH}=\widehat{CHD}=\widehat{HDE}=\widehat{DEA}.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra EAFBGCHD có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 91) hay, chi tiết khác:

• Bài 9.31 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF ....

• Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E ....

• Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp ....

• Bài 9.35 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59 ....

• Bài 9.36 trang 91 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 106, 107)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---