HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=\alpha .$ Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’;

b) $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};\frac{AC}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}};\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

$\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°; \widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=\alpha .$

Do đó ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (g.g).

b) Từ ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (câu a), suy ra: $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$(tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Từ $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$, ta có $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ và $\frac{AC}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$ ta có $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$ ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Vậy $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};\frac{AC}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}};\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 66 Toán 9 Tập 2: Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1: Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C ....

• Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác ....

• HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a). ....

• HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. ....

• Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=45°$ và AB = c. Tính BC và AC theo c ....

• HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{A}=\alpha ,\widehat{B}=\beta$ (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC ....

• Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1: Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55° ....

• Luyện tập 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ....

• Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết ....

• Vận dụng trang 72 Toán 9 Tập 1: Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m ....

• Tranh luận trang 72 Toán 9 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B ....

• Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang ....

• Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm ....

• Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm ....

• Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt{3}.$ Tính góc giữa đường chéo ....

• Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1: Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: ....

• Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ....

• Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 80)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---