Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}.$

Lời giải:

Ta có:

⦁ x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.

⦁ $x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}.$

Với mọi x ta luôn có ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge \mathrm{0,}$ nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}>0.$

⦁ x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).

Khi đó x³ – 1 ≠ 0 khi (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$\frac{x^2+x+1-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

Khử mẫu của phương trình, ta được:  x² + x + 1 – 4x = x(x – 1). (*)

Giải phương trình (*):

x² + x + 1 – 4x = x(x – 1)

x² – 3x + 1 = x² – x

x² – 3x + 1 – x² + x = 0

–2x = –1

$x=\frac{1}{2}.$

Giá trị $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 26 Toán 9 Tập 2: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm một lối đi xung quanh ....

• HĐ1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Phân tích đa thức P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x thành nhân tử ....

• HĐ2 trang 27 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình P(x) = 0. ....

• Luyện tập 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: (3x + 1)(2 – 4x) = 0; ....

• Vận dụng trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu. ....

• HĐ3 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$ ....

• HĐ4 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$ ....

• Luyện tập 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: ....

• HĐ5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.$ ....

• Bài 2.1 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: x(x – 2) = 0;....

• Bài 2.2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: (x² – 4) + x(x – 2) = 0....

• Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$ ....

• Bài 2.4 trang 30 Toán 9 Tập 1: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m ....

• Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 37)

• Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---