Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 10

Với Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 10

1. Phương pháp giải

- Lập bảng biến thiên của hàm số, dựa vào bảng biến thiên để đưa ra kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Cách lập bảng biến thiên của hàm số y = ax² + bx + c:

+ Trường hợp a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$. Khi đó bảng biến thiên có dạng:

+ Trường hợp a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$. Khi đó bảng biến thiên có dạng:

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 5x² + 4x - 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = 5 > 0, b = 4, c = -1, ∆ = b² - 4ac = 4² - 4.5.(-1) = 36.

$\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2.5}=\frac{-2}{5}$, $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-36}{4.5}=\frac{-9}{5}$

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-2}{5}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-2}{5};+\infty \right)$.

Ví dụ 2. Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = -2x² + 8x + 6.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = –2 < 0, b = 8, c = 6, ∆ = b² - 4ac = 8² - 4.(-2).6 = 112;

$\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2.\left(-2\right)}=2$, $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-112}{4.\left(-2\right)}=14$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = x² - 3x + 4.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{7}{4}$.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Bài 2. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = -x² + 5x + 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{37}{4}$.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

Bài 3. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = -2x² + 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{17}{8}$.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$.

Bài 4. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = $x^2+\sqrt{3}x+2$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{-b}{2a}=-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{5}{4}$.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};+\infty \right)$.

Bài 5. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = $-x^2+\frac{3}{5}x+3$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{-b}{2a}=\frac{3}{10};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{309}{100}$.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{10}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{3}{10};+\infty \right)$.

Bài 6. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = x² + 7x + 10.

Bài 7. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = -2x² + 6x + 3.

Bài 8. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = $x^2+\sqrt{5}x+1$.

Bài 9. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = $-2x^2+\sqrt{7}x+3$.

Bài 10. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = $-x^2+\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}$.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---