Bài tập ôn tập Vật Lí 10 Cánh diều Chủ đề 4 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Lời giải: Chọn C.

Ta có $\text{m}=5\text{kg};\text{v}=72\text{km/h}$$=\frac{72}{3,6}=20\text{m/s}$

Động lượng của hòn đá là: $\text{p}=\text{m.v}=5.20=100\text{kg.m/s.}$

Phân tích:

Để áp dụng được động lượng của vật cần xác định tốc độ của vật trước khi chạm đất từ công thức rơi tự do $\text{v}=\sqrt{2\text{gh}}.$

Lời giải: Chọn A.

Tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất là:

$\text{v}=\sqrt{2\text{gh}}=\sqrt{\mathrm{2.10.80}}=40\text{m}/\text{s.}$

Độ lớn động lượng của vật ngay trước khi chạm đất là:

$\text{p}=\text{mv}=0,5.40=20\text{kg.m/s}$

Do $\overrightarrow{p}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}$ nên $\overrightarrow{p}$ có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

Phân tích:

Động lượng là đại lượng vectơ, nên khi so sánh cần chú ý cả hướng và độ lớn.

Lời giải: Chọn C.

• Độ lớn động lượng của xe 1: ${\text{p}}_1={\text{m}}_1{\text{.v}}_1=4000.10$ = 40000 kg.m/s.

• Độ lớn động lượng của xe 2: ${\text{p}}_2={\text{m}}_2{\text{.v}}_2=5000.\frac{54}{3,6}$ = 75000 kg.m/s.

Tỉ số độ lớn động lượng của hai xe là: $\frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}=\frac{40000}{75000}=\frac{8}{15}.$

Do hai xe chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều $\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_2=-\frac{15}{8}{\overrightarrow{p}}_1.$

Phân tích:

Đồ thị tọa độ - thời gian của vật cho thấy chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều.

Ta có thể xác định tốc độ của vật từ công thức: $\text{v}=\frac{\text{Δx}}{\text{Δt}}.$

Lời giải: Chọn A.

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 5 s, vật chuyển động thẳng đều với tốc độ là:

$\text{v}=\frac{\text{Δx}}{\text{Δt}}=\frac{25-10}{5}=3\text{m}/\text{s.}$

Động lượng của vật tại thời điểm t = 5 s có độ lớn là: $\text{p}=\text{mv}=2.3=6\text{kg.m/s.}$

Lời giải: Chọn C.

• Động lượng của vật m₁ có độ lớn là: ${\text{p}}_1={\text{m}}_1{\text{v}}_1=5.\frac{54}{3,6}=75\text{kg.m/s.}$

• Động lượng của vật m₂ có độ lớn là: ${\text{p}}_2={\text{m}}_2{\text{v}}_2=4.\frac{36}{3,6}=40\text{kg.m/s.}$

• Động lượng của hệ hai vật m₁ và m₂ là: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2.$

Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là 35 kg.m/s; phương là đường thẳng AB, chiều từ A đến B

Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:

Với trục Ox được chọn có gốc O trùng với điểm A, chiều từ A đến B.

Sử dụng máy tính Casio FX-570ES:

Bước 1: Chuyển máy về chế độ số phức

Bước 2: Cài đặt máy tính ở chế độ Deg

Bước 3: Nhập máy

Kết quả máy tính hiển thị như sau:

Bước 4: Đọc kết quả $\Rightarrow$ Động lượng $\overrightarrow{p}$ của hệ có độ lớn là 35 kg.m/s; $\left(\overrightarrow{p},\overrightarrow{\text{AB}}\right)=0^{\circ }\Rightarrow \overrightarrow{p}\uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{AB.}}$

Phân tích:

Với những bài toán hệ từ ba vật trở lên, ta tổng hợp từng đôi một theo cặp các vectơ cùng phương trước.

• Hướng của các vectơ động lượng:

Lời giải: Chọn B.

Động lượng của vật m₁ có độ lớn là: ${\text{p}}_1={\text{m}}_1{\text{v}}_1=3.\sqrt{3}=3.\sqrt{3}\text{kg.m/s.}$

Động lượng của vật m₂ có độ lớn là: ${\text{p}}_2={\text{m}}_2{\text{v}}_2=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\text{kg.m/s.}$

Động lượng của vật m₃ có độ lớn là: ${\text{p}}_3={\text{m}}_3{\text{v}}_3=5.1=5\text{kg.m/s.}$

• Động lượng của hệ hai vật m₁ và m₂ là: ${\overrightarrow{p}}_{12}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2.$

Do

• Động lượng của hệ ba vật là: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2+{\overrightarrow{p}}_3={\overrightarrow{p}}_{12}+{\overrightarrow{p}}_3.$

Do ${\overrightarrow{p}}_{12}\perp {\overrightarrow{p}}_3\Rightarrow \text{p}=\sqrt{{\text{p}}_{12}^2+{\text{p}}_3^2}$$=\sqrt{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2+5^2}=10\text{kg.m}/\text{s.}$

Gọi $\beta$ là góc hợp bởi $\overrightarrow{p}$ và $\overrightarrow{\text{Ox}}\Rightarrow \text{tan}\beta =\frac{5}{5\sqrt{3}}\Rightarrow \beta ={30}^{\circ }.$

Phân tích:

Động lượng của hệ vật: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2.$

Ta có $\left({\overrightarrow{p}}_1;{\overrightarrow{p}}_2\right)={60}^{\circ }\Rightarrow \text{p}=$$\sqrt{{\text{p}}_1^2+{\text{p}}_2^2+2{\text{p}}_1{\text{p}}_2\text{cos}\alpha }\stackrel{{\text{p}}_2=?}{\to }{\text{m}}_2=?$

Lời giải: Chọn A.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: ${\text{p}}_1={\text{m}}_1{\text{v}}_1=1,5.2=3\text{kg.m/s.}$

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: ${\text{p}}_2={\text{m}}_2{\text{v}}_2=4{\text{m}}_2\text{.}$

Động lượng của hệ hai vật là: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2.$

$\left({\overrightarrow{\text{v}}}_1;{\overrightarrow{\text{v}}}_2\right)={60}^{°}\Rightarrow \left({\overrightarrow{\text{p}}}_1;{\overrightarrow{\text{p}}}_2\right)={60}^{°}$

$\Rightarrow \text{p}=\sqrt{{\text{p}}_1^2+{\text{p}}_2^2+2{\text{p}}_1{\text{p}}_2\cos {60}^{°}}\iff$$\sqrt{3^2+{\left(4{\text{m}}_2\right)}^2+\mathrm{2.3.4}{\text{m}}_2.\cos {60}^{°}}=\sqrt{37}$

$\iff 16{\text{m}}_2^2+12{\text{m}}_2-28=0$

Do khối lượng là một đại lượng dương nên giá trị của m₂ là 1 kg.

Phân tích:

Có thể mô tả chuyển động của quả bóng trước và sau khi đập vào tường như hình vẽ: Vận tốc của quả bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn, do đó ta có thể viết ${\overrightarrow{v}}^{\text{'}}=-\overrightarrow{v}\iff {\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=-\overrightarrow{p}.$

Lời giải: Chọn D.

Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường là: $\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}.$

Động lượng của quả bóng khi bay ngược trở lại là: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=\text{m.}{\overrightarrow{v}}^{\text{'}}\text{.}$

Vận tốc của quả bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn nên ${\overrightarrow{v}}^{\text{'}}=-\overrightarrow{v}\iff {\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=-\overrightarrow{p}.$

Độ biến thiên động lượng của quả bóng: $∆\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}^{\text{'}}-\overrightarrow{p}=-\overrightarrow{p}-\overrightarrow{p}=-2\overrightarrow{p}.$

Phân tích:

Có thể mô tả chuyển động của viên đạn trước và sau khi xuyên qua tường như sau:

Có thể thấy hướng chuyển động của viên đạn không thay đổi, do đó nếu chọn trục Ox theo hướng chuyển động của viên đạn thì trong biểu thức liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có thể bỏ dấu vectơ và xác định chiều của các vectơ căn cứ vào dấu của các đại lượng.

Biểu thức có thể viết như sau: ${\text{F}}_{\text{c}}\text{.Δt}=p\text{'}-\text{p.}$

Lời giải: Chọn A.

m = 10 g = 0,01 kg; Chọn trục Ox như hình vẽ.

Ta có: v = 600 m/s; v' = 200 m/s.

Động lượng của đạn trước khi gặp tường là:

p = mv = 0,01.600 = 6 kg.m/s.

Động lượng của đạn sau sau khi xuyên qua tường là:

p' = mv' = 0,01.200 = 2 kg.m/s.

Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có:

$p\text{'}-\text{p}={\text{F}}_{\text{c}}\text{.Δt}\Rightarrow {\text{F}}_{\text{c}}=\frac{p\text{'}-\text{p}}{\text{Δt}}$$=\frac{2-6}{0,01}=-400\text{N.}$

Dấu "-" chứng tỏ $\overrightarrow{F_c}$ ngược hướng chuyển động của viên đạn, và có độ lớn là 400 N.

Phân tích:

Có thể mô tả chuyển động của quả bóng trước và sau khi va chạm với tường như sau:

Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta xác định được độ lớn của lực tương tác giữa bóng và tường: $∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\text{.Δt}\Rightarrow \text{F}=\frac{\text{Δp}}{\text{Δt}}.$

Trong đó $∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p\text{'}}-\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p\text{'}}+\left(-\overrightarrow{p}\right)$$\underset{\alpha =\left({\overrightarrow{p}}^{\text{'}}\text{;}-\overrightarrow{p}\right)}{\overset{p\text{'}=p}{\to }}\text{Δp}$$=\sqrt{2{\text{p}}^2\left(1+\text{cos}\alpha \right)}.$

Lời giải: Chọn B.

Tốc độ của bóng trước và sau va chạm bằng nhau nên động lượng có độ lớn như nhau, ta có:

$\overrightarrow{p}=\text{p}=\text{mv}=0,2.\frac{72}{3,6}=4\text{kg.m/s.}$

Độ biến thiên động lượng của quả bóng

$∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p\text{'}}-\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p\text{'}}+\left(-\overrightarrow{p}\right)$$\underset{\alpha =\left(\overrightarrow{p\text{'}};-\overrightarrow{p}\right)={60}^{\circ }}{\overset{p\text{'}=p}{\to }}\text{Δp}=$$\sqrt{2{\text{p}}^2\left(1+\text{cos}{60}^{\circ }\right)}=4\sqrt{3}\text{kg.m/s.}$

Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có:

$∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\text{.Δt}\Rightarrow \text{F}=\frac{\text{Δp}}{\text{Δt}}$$=\frac{4\sqrt{3}}{0,5}=8\sqrt{3}\text{N.}$

Lời giải: Chọn A.

Xét hệ gồm người (khối lượng M) và bình khí (khối lượng m). Chuyển động của hệ nói trên là một dạng chuyển động bằng phản lực.

• Động lượng ban đầu của hệ trước khi ném bình khí: ${\overrightarrow{p}}_{\text{t}}=\overrightarrow{0}.$

• Động lượng của hệ sau khi người ném bình khí là: ${\overrightarrow{p}}_s=M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}.$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${\overrightarrow{p}}_t={\overrightarrow{p}}_s\iff M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}.$

Độ lớn: $\text{V}=\frac{10}{75}.12=1,6\text{m}/\text{s.}$

Phân tích:

Xét hệ gồm súng (khối lượng M) và đạn (khối lượng m). Chuyển động của súng và đạn dựa trên nguyên tắc chuyển động bằng phản lực.

Cần chú ý ở đây trước khi bắn đạn nằm trong súng do đó khối lượng 4 kg tương ứng với tổng khối lượng của súng và đạn: M + m = 4 kg.

Lời giải: Chọn B.

Xét hệ gồm súng (khối lượng M = 4 - 0,05 = 3,95 kg) và đạn (khối lượng m = 0,05 kg), hệ là kín. Động lượng của hệ trước khi bắn là: ${\overrightarrow{p}}_{\text{t}}=\overrightarrow{0}.$

Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: ${\overrightarrow{p}}_{\text{s}}=\text{M.}\overrightarrow{V}+\text{m.}\overrightarrow{v}\text{.}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $M.\overrightarrow{V}+m.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$\Rightarrow \overrightarrow{v}=-\frac{M}{m}\overrightarrow{V}.$

Tốc độ của đạn khi ra khỏi nòng súng là: $\text{v}=\frac{\text{M}}{\text{m}}\text{.V}=\frac{3,95}{0,05}.1,2$ = 94,8 m/s.

Phân tích:

• Thời gian đạn nổ là rất ngắn nên có thể coi hệ là kín.

• Trước khi nổ đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v}.$

• Sau khi nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau chuyển động với vận tốc ${\overrightarrow{v}}_1$ và ${\overrightarrow{v}}_2$, ta có ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}.$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2\left(\text{*}\right)$

Do đã biết hướng của ${\overrightarrow{v}}_1$ và $\overrightarrow{V}$ nên ta có thể đưa phương trình (*) về dạng $\overrightarrow{p}-{\overrightarrow{p}}_1={\overrightarrow{p}}_2.$

Tổng hợp hai vectơ $\overrightarrow{p}$ và ($-{\overrightarrow{p}}_1$) ta sẽ xác định được độ lớn và hướng của ${\overrightarrow{p}}_2.$

Lời giải: Chọn D.

Xét hệ kín gồm hai mảnh đạn có khối lượng bằng nhau là m.

Động lượng của đạn trước khi nổ là: $\overrightarrow{p}=2m\overrightarrow{v}.$

Động lượng của hai đạn sau khi nổ là: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2=\text{m}{\overrightarrow{v}}_1+\text{m}{\overrightarrow{v}}_2\text{.}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}\text{'}\iff \overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$$\iff \overrightarrow{p}-{\overrightarrow{p}}_1={\overrightarrow{p}}_2.$

Do $\overrightarrow{p}\perp \overrightarrow{p_1}\iff p^2+p_1^2=p_2^2$$\Rightarrow v_2=\frac{\sqrt{{(2m.v)}^2+{\left(m.v_1\right)}^2}}{m}$$=\sqrt{4.v^2+v_1^2}.$

$\Rightarrow {\text{v}}_2=\sqrt{{4.500}^2+{\left(500\sqrt{2}\right)}^2}$ = 1225 m/s.

Phân tích:

Thời gian đạn nổ là rất ngắn nên có thể coi hệ là kín.

Tốc độ của đạn trước khi nổ xác định theo các công thức rơi tự do: v = g.t.

Sau khi nổ hai mảnh của đạn chuyển động với vận tốc ${\overrightarrow{v}}_1$ và ${\overrightarrow{v}}_2$ với ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}.$

Lời giải: Chọn A.

Xét hệ kín gồm hai mảnh đạn có khối lượng là m₁ và m₂.

Ta có:

Tốc độ của viên đạn ngay trước khi nổ là: v = g.t = 10.2 = 20 m/s.

Động lượng của hệ trước khi đạn nổ: $\overrightarrow{p}=\left({\text{m}}_1+{\text{m}}_2\right)\overrightarrow{v}.$

Động lượng của hệ sau khi đạn nổ: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2={\text{m}}_1\text{.}{\overrightarrow{v}}_1+{\text{m}}_2\text{.}{\overrightarrow{v}}_2\text{.}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2\iff \overrightarrow{p}-{\overrightarrow{p}}_1={\overrightarrow{p}}_2.$

$\overrightarrow{p}\perp {\overrightarrow{p}}_1\Rightarrow {\text{p}}_2=\sqrt{{\text{p}}^2+{\text{p}}_1^2}$

$\Rightarrow {\text{p}}_2=\sqrt{{60}^2+{\left(20\sqrt{3}\right)}^2}$$=40\sqrt{3}\text{kg.m/s.}$

$\Rightarrow {\text{v}}_2=\frac{{\text{p}}_2}{{\text{m}}_2}=\frac{40\sqrt{3}}{2}$$=20\sqrt{3}\text{m}/\text{s.}$

Gọi $\alpha =\left({\overrightarrow{p}}_1;{\overrightarrow{p}}_2\right)\Rightarrow$${\text{p}}^2={\text{p}}_1^2+{\text{p}}_2^2+2{\text{p}}_1{\text{p}}_2\text{.cos}\alpha .$

$\Rightarrow \text{cos}\alpha =\frac{{60}^2-[{\left(20\sqrt{3}\right)}^2+{\left(40\sqrt{3}\right)}^2]}{2.20\sqrt{3}.40\sqrt{3}}$$=-\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={120}^{\circ }\text{.}$

Nhận xét: Ta có thể giải bằng phương pháp hình học như sau:

Xét tam giác ABC ta có: $\text{tan}\widehat{\text{CAB}}=\frac{{\text{p}}_1}{\text{p}}=\frac{20\sqrt{3}}{60}$

$\Rightarrow \widehat{\text{CAB}}={30}^{\circ }\Rightarrow$$\alpha ={90}^{\circ }+\widehat{\text{CAB}}={120}^{\circ }$

$\text{sin}\widehat{\text{CAB}}=\frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}\iff \text{sin}{30}^{\circ }=\frac{20\sqrt{3}}{{\text{p}}_2}$$\Rightarrow {\text{p}}_2=40\sqrt{3}\text{kg.m/s}\Rightarrow {\text{v}}_2=$$\frac{{\text{p}}_2}{{\text{m}}_2}=\frac{40\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\text{m/s}.$

Lời giải: Chọn A.

Xét hệ hai vật gồm m và 2 m.

Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1;{\overrightarrow{P}}_2$ và phản lực ${\overrightarrow{N}}_1;{\overrightarrow{N}}_2$ như hình vẽ.

Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên hệ là kín.

Động lượng của hệ trước va chạm là:

p = m.v + 2m.0 = m.v.

Động lượng của hệ sau va chạm là: p' = (m + 2m).v' = 3m.v'.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $p=p^{\text{'}}\iff m.v=3m.v^{\text{'}}$$\Rightarrow v^{\text{'}}=\frac{v}{3}.$

Vậy, sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động theo hướng cũ với cùng vận tốc.

Hướng dẫn giải

b. Động lượng của một vật phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của vật. Hai vật có khối lượng khác nhau chuyển động cùng vận tốc thì có động lượng khác nhau.

c. Động lượng phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. Tùy vào hệ quy chiếu, giá trị động lượng sẽ khác nhau.

d. Trong chuyển động chậm dần đều, vận tốc của vật thay đổi theo thời gian. Vì vậy độ biến thiên động lượng có độ lớn khác không.

Đáp án: 13

Hướng dẫn giải

$p_1=m_1{v}_1=1.2=2\text{kg.m}/\text{s}$

$p_2=m_2{v}_2=3.4=12\text{kg.m}/\text{s}$

Động lượng của hệ hai vật: $\overrightarrow{p_h}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Do véc tơ động lượng của 2 vật tao với nhau một góc $\alpha ={60}^{\circ }.$

$p_h=\sqrt{p_1^2+p_2^2+2p_1{p}_2\cos \left(\alpha \right)}$$=\sqrt{2^2+{12}^2+\mathrm{2.2.12}\cdot \cos \left({60}^{°}\right)}$$\approx 13\text{kg}.\text{m}/\text{s}$