Lý thuyết Vật Lí 12 Kết nối tri thức Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Với tóm tắt lý thuyết Vật Lí 12 Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Vật Lí 12.

Lý thuyết Vật Lí 12 Kết nối tri thức Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình

Áp suất khí tác dụng lên thành bình càng tăng khi các phân tử khi chuyển động nhiệt càng nhanh, khối lượng và mật độ phân tử khí càng lớn.

Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:

$\text{pV}=\text{nRT}=\frac{\text{N}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\cdot \text{RT}=\text{N}\left(\frac{\text{R}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\right)\text{T}={\text{Nk}}_{\text{B}}\text{T}$ (1)

Trong đó ${\text{k}}_{\text{B}}=\frac{\text{R}}{{\text{N}}_{\text{A}}}=\frac{8,31}{6,{023.10}^{23}}=1,38\cdot {10}^{-23}\left(\frac{\text{J}}{\text{K}}\right)$ là hằng số Boltzmann.

Xét hình lập phương có cạnh dài $l$ chứa n mol khí lý tưởng. Một phân tử có khối lượng m chuyển động vận tốc $\overrightarrow{v}$ va chạm với bức tường được tô màu có diện tích S như hình vẽ bên.

Độ biến thiên động lượng: $\Delta \text{p}=\Delta \text{mv}={\text{mv}}_{\text{x}}-\left(-{\text{mv}}_{\text{x}}\right)=2{\text{mvv}}_{\text{x}}$

Gọi $∆t$ là khoảng thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp $\Delta \text{t}=\frac{2l}{{\text{v}}_{\text{x}}}$

Lực do một phân tử tác dụng lên thành bình có độ lớn: $\text{F}=\frac{\Delta \text{p}}{\Delta \text{t}}=\frac{2{\text{mv}}_{\text{x}}}{\Delta \text{t}}=\frac{{\text{mv}}_{\text{x}}^2}{l}$

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình

Vậy tổng lực do N phân tử tác dụng lên thành bình: $\text{F}=\sum _{\text{i}}^{\text{N}}{\text{F}}_{\text{i}}=\sum _{\text{i}}^{\text{N}}\frac{{\text{mv}}_{\text{ix}}^2}{l}=\frac{\text{m}}{l}\sum _{\text{i}}^{\text{N}}{\text{v}}_{\text{ix}}^2.$

Giá trị trung bình tổng các lực do N phân tử tác dụng là: $\overline{\text{F}}=\text{N}\frac{\text{m}}{l}\left(\sum _{\text{i}}^{\text{N}}\overline{{\text{v}}_{\text{ix}}^2}\right)=\text{N}\frac{\text{m}{\overline{\text{v}}}_{\text{x}}^2}{l}$ (2)

Vì phân tử có tốc độ trung bình như nhau theo cả ba hướng nên $\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}.$

Do đó trung bình của bình phương tốc độ được viết là $\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}=3\overline{v_x^2}$ thay vào (2) ta được biểu thức: $\overline{\text{F}}=\text{N}\frac{\text{m}\overline{v_{\text{x}}^2}}{l}=\text{N}\frac{\text{m}\overline{{\text{v}}^2}}{3l}$

Vậy áp suất tác dụng lên thành bình là: $\text{p}=\frac{\text{F}}{\text{S}}=\text{N}\frac{\text{m}\overline{v^2}}{3\text{S}l}=\frac{\text{Nm}\overline{v^2}}{3\text{V}}\Rightarrow \text{pV}=\frac{1}{3}\text{Nm}\overline{v^2}$ (3)

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Từ (1) và (3) ta có: $\Rightarrow \frac{1}{3}{\text{Nm}}^2={\text{Nk}}_{\text{B}}\text{T}$

Do đó động năng trung bình của một phân tử là $\overline{{\text{W}}_{\text{d}}}=\frac{1}{2}\text{m}\overline{v^2}=\frac{3}{2}{\text{k}}_{\text{B}}\text{T}.$

k_B là hằng số Boltzmann, k_B = 1,38.10^-23 J/K

Căn bậc hai của $\overline{v^2}$ là $\sqrt{\overline{v^2}}$ được gọi là tỗc độ căn quân phương của phân tử hay còn gọi tốc độ căn bậc hai trung bình của phân tử khí, kí hiệu $v_{\text{rms}}=\sqrt{\overline{{\text{v}}^2}}.$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Vật Lí lớp 12 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Vật Lí 12 Bài 14: Từ trường

• Lý thuyết Vật Lí 12 Bài 15: Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện. Cảm ứng từ

• Lý thuyết Vật Lí 12 Bài 16: Từ thông. Hiện tượng cảm ứng điện từ

• Lý thuyết Vật Lí 12 Bài 17: Máy phát điện xoay chiều

• Lý thuyết Vật Lí 12 Bài 18: Ứng dụng hiện tượng cảm ứng điện từ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Vật Lí 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề Vật Lí 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Vật Lí 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---