Cách tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1.Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo

- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo

- A là biên độ của con lắc khi dao động.

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2.2. Lực đàn hồi:

Fdh = - K.Δx (N)

(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.(Δlo + x)

Fdhmax = K(Δlo + A)

Fdhmin = K(Δlo - A) Nếu Δlo > A

Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):

Fph = ma = m (- ω2.x) = - K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp A > Δlo

Fnén = K(|x| - Δlo) với |x| ≥ Δlo.

Fnenmax = K|A-Δlo|

2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.

- φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm          B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm          D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm

lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

lmin = lo + Δlo - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0,5N          B. 2N; 1.5N          C. 2,5N; 0,5N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có: Δlo = 0,1 m > A.

Áp dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N

Fdhmin = K(A - Δlo) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N         B. 2N; 0N          C. 3N; 0N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Δlo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N

và Fdhmin = 0 vì Δlo < A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A. π/15 s          B. π/10 s          C. π/5 s          D. π s

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: tnén = Φ/ω

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến –A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12          B. 1          C. 2          D. 14

Hướng dẫn:

Cách 1:

Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta dễ dàng tính được Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án SAI.

A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm

B. Biên độ dao động là 5 cm.

C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo

D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ.

Chọn C

Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ ⇒ D đúng

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒ A,B đúng

Câu 2. Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) ⇒ Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4√2 cm. Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m) ,vật dao động có khối lượng m = 200 (g) , lấy π2 = 10. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2√2 cm là

A. 2/15 (s)     B. 1/15 (s)     C. 1/3 (s)     D. 0,1 (S)

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Để dãn lớn hơn 2√2 cm = A/2 thì vật có li độ nằm trong khoảng x = A/2 đến A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là

A. 5,46 cm     B. 4,00 cm

C. 4,58 cm     D. 2,54 cm

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 4. Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2) . Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là

A. 5 cm     B. 25 cm     C. 15 cm     D. 10 cm

Chọn C

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo: Δlmax = Δl0 + A = 15 (cm)

Câu 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Vận tốc cực đại của vật dao động là

A. 1,15 m/s     B. 0,5 m/s

C. 10 cm/s     D. 2,5 cm/s

Chọn B

Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng: Δl0 = mg/k = g/ω2

Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 5 cm.     B. 10 cm     C. 15 cm     D. 20 cm

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

Δl0 = mg/k = g/ω2 = 0,1 (m) = 10 (cm)

Độ dãn cực đại của lò xo:

Δlmax = Δl0 + A ⇒ 20 = 10 + A ⇒ A = 10 (cm)

Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 5 cm     B. 10 cm     C. 15 cm     D. 20 cm

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

Δl0 = mg/k = g/ω2 = 0,1 (m) = 10 (cm)

Độ dãn cực đại của lò xo:

Δlmax = Δl0 + A ⇒ 20 = 10 + A ⇒ A = 10 (cm)

Câu 8. Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là

A. 3 cm     B. 7,5 cm      C. 2,5 cm     D. 8 cm

Chọn C

Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ dãn cực đại của lò xo

A - Δl0 = 2,5 cm

Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM) Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON = 68/3 (cm). Gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tần số góc của dao động riêng này là

A. 2.5 rad/s      B. 10 rad/s

C. 10√2 rad/s     D. 5 rad/s

Chọn B

Độ dãn của lò xò ở vị trí cân bằng: Δl0 = 34 - 8.3 = 10 (cm) = 0,1 (m)

Mà k.Δl0 = mg

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là

A. 0,460 s     B. 0,084 s     C. 0,168 s     D. 0,230 s

Chọn C

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất π/60 (s) thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là

A. π/20 (s)     B. π/60 (s)     C. π/30 (s)     D. π/15 (s)

Chọn C

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Lúc đầu x = A sau đó gia tốc còn một nửa, tức x = 0,5 A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thời gian nén trong một chu kỳ: tnén = π/30 (s)

Câu 12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 10 (m/s2). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 (cm/s) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A. 1/15 (s)     B. 1/30 (s)     C. 1/6 (s)     D. 1/3 (s)

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 13. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì T = π/5 (s) tại nơi có g = 10 (m/s2). Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N.

A. 0,21 s.     B. 0,18 s     C. 0,15 s     D. 0,12 s.

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒ lò xo luôn dãn

Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 14. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10π√3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π2 = 10 (m/s2). Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. 1/20 (s)     B. 1/60 (s)     C. 1/30 (s)     D. 1/15 (s)

Chọn D

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 15. Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2 . Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s)     B. 1,5 (s)     C. 0,75 (s)     D. 0,5 (s)

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ x1 = Δl0 = A/2 : lò xo không biến dạng

+ x2 = -A : lò xo nén nhiều nhất

Thời gian ngắn nhất đi từ x1 = A/2 đến x2 = -A là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


con-lac-lo-xo.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12