Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Câu 4 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Quảng cáo

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm

Do I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC nên IB = IC.

Suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I.

Suy ra $\hat{I B C}$ = $\hat{I C B}$ (hai góc đáy của tam giác cân).

Vì BI là tia phân giác góc B nên $\hat{A B C}$ = 2 $\hat{I B C}$ .

Quảng cáo

Vì CI là tia phân giác góc C nên $\hat{A C B}$ = 2 $\hat{I C B}$ .

Suy ra $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$ . Chứng minh tương tự ta cũng có $\hat{B A C}$ = $\hat{B C A}$ .

Do đó $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$ = $\hat{B A C}$ . Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.