Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 5 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đường thẳng qua I song song với AD cắt đoạn thẳng KD tại M. Đường thẳng qua I song song với BC cắt KC tại N Hình 73. Chứng minh:

a) IM = IN;

b) IK là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD.

Lời giải:

Vẽ các đoạn thẳng IC, ID. Xét hai tam giác ADI và MID, ta có

$\widehat{\mathrm{ADI}}$= $\widehat{\mathrm{DIM}}$ (hai góc so le trong);

ID là cạnh chung;

$\widehat{\mathrm{AID}}$= $\widehat{\mathrm{IDM}}$(hai góc so le trong).

Suy ra ∆ADI = ∆MID (g.c.g). Do đó AD = MI, IA = DM (các cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có BC = IN, IB = NC

a) Vì AD = BC, AD = MI, BC = IN nên IM = IN.

b) Vì IA = IB, IA = DM, IB = CN nên DM = CN. Mà KC = KD nên KM = KN.

Vì IM = IN và KM = KN nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Suy ra IK $\perp$ MN. Do đó IK $\perp$ CD. Mà AB // CD nên IK $\perp$ AB.

Vì IK $\perp$ CD, KC = KD nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Vì IK $\perp$ AB, IA = IB nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng ………… với đoạn thẳng tại ………..... của đoạn thẳng ...

• Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì ....... hai đầu mút của đoạn thẳng ...

• Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{\mathrm{AMB}}$= $\widehat{\mathrm{AMC}}$. Chứng minh AM là đường trung trực ...

• Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hình 67 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m ...

• Câu 3 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao ...

• Câu 1 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 69 đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB ...

• Câu 2 trang 103 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD ...

• Câu 3 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a, b lần lượt là đường trung trực ...

• Câu 4 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d ...

---