Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 2 trang 103 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Quảng cáo

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) ^AMD= ^BMC;

d) AD = BC, ˆA= ˆB;

e) ^ADC= ^BCD.

Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD

Lời giải:

a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên AB a; CD a. Suy ra AB // CD.

b) Xét hai tam giác vuông MNC và MND, ta có:

Quảng cáo

NC = ND (giả thiết); MN là cạnh chung.

Suy ra ∆MNC = ∆MND (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Vì ∆MNC = ∆MND nên ^DMN = ^CMN(1)

Ta có: ^AMD^DMN, ^BMC^CMN là các cặp góc kề nhau; ^AMN = ^BMN = 90o

Suy ra ^AMD+ ^DMN = ^AMN= 90o^BMC + ^CMN= ^BMN= 90o

Do đó ^AMD= 90o^DMN^BMC= 90o^CMN(2)

Từ (1) và (2) suy ra ^AMD= ^BMC

d) Vì ∆MNC = ∆MND nên MC = MD

Quảng cáo

Xét hai tam giác AMD và BMC, ta có:

AM = BM (giả thiết), ^AMD= ^BMC, MD = MC (chứng minh ở trên)

Suy ra ∆AMD = ∆BMC (c.g.c)

Do đó AD = BC ( hai cạnh tương ứng); ˆA= ˆB (hai góc tương ứng)

e) Vì ∆MNC = ∆MND nên ^MCN= ^MDN (hai góc tương ứng)

Vì ∆BMC = ∆AMD nên ^BCM= ^ADM (hai góc tương ứng)

Suy ra ^MCN+ ^BCM = ^MDN + ^ADM

^MCN^BCM, ^MDN^ADM là các cặp góc kề nhau nên từ đó suy ra: ^ADC=^BCD

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác