Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 2 trang 103 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\widehat{\mathrm{AMD}}$= $\widehat{\mathrm{BMC}}$;

d) AD = BC, $\hat{A}$= $\hat{B}$;

e) $\widehat{\mathrm{ADC}}$= $\widehat{\mathrm{BCD}}$.

Lời giải:

a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên AB $\perp$ a; CD $\perp$ a. Suy ra AB // CD.

b) Xét hai tam giác vuông MNC và MND, ta có:

NC = ND (giả thiết); MN là cạnh chung.

Suy ra ∆MNC = ∆MND (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Vì ∆MNC = ∆MND nên $\widehat{\mathrm{DMN}}$ = $\widehat{\mathrm{CMN}}$(1)

Ta có: $\widehat{\mathrm{AMD}}$và $\widehat{\mathrm{DMN}}$, $\widehat{\mathrm{BMC}}$và $\widehat{\mathrm{CMN}}$ là các cặp góc kề nhau; $\widehat{\mathrm{AMN}}$ = $\widehat{\mathrm{BMN}}$ = 90^o

Suy ra $\widehat{\mathrm{AMD}}$+ $\widehat{\mathrm{DMN}}$ = $\widehat{\mathrm{AMN}}$= 90^o và $\widehat{\mathrm{BMC}}$ + $\widehat{\mathrm{CMN}}$= $\widehat{\mathrm{BMN}}$= 90^o

Do đó $\widehat{\mathrm{AMD}}$= 90^o – $\widehat{\mathrm{DMN}}$và $\widehat{\mathrm{BMC}}$= 90^o – $\widehat{\mathrm{CMN}}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{AMD}}$= $\widehat{\mathrm{BMC}}$

d) Vì ∆MNC = ∆MND nên MC = MD

Xét hai tam giác AMD và BMC, ta có:

AM = BM (giả thiết), $\widehat{\mathrm{AMD}}$= $\widehat{\mathrm{BMC}}$, MD = MC (chứng minh ở trên)

Suy ra ∆AMD = ∆BMC (c.g.c)

Do đó AD = BC ( hai cạnh tương ứng); $\hat{A}$= $\hat{B}$ (hai góc tương ứng)

e) Vì ∆MNC = ∆MND nên $\widehat{\mathrm{MCN}}$= $\widehat{\mathrm{MDN}}$ (hai góc tương ứng)

Vì ∆BMC = ∆AMD nên $\widehat{\mathrm{BCM}}$= $\widehat{\mathrm{ADM}}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat{\mathrm{MCN}}$+ $\widehat{\mathrm{BCM}}$ = $\widehat{\mathrm{MDN}}$ + $\widehat{\mathrm{ADM}}$

Mà $\widehat{\mathrm{MCN}}$và $\widehat{\mathrm{BCM}}$, $\widehat{\mathrm{MDN}}$và $\widehat{\mathrm{ADM}}$ là các cặp góc kề nhau nên từ đó suy ra: $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng ………… với đoạn thẳng tại ………..... của đoạn thẳng ...

• Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì ....... hai đầu mút của đoạn thẳng ...

• Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{\mathrm{AMB}}$= $\widehat{\mathrm{AMC}}$. Chứng minh AM là đường trung trực ...

• Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hình 67 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m ...

• Câu 3 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao ...

• Câu 1 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 69 đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB ...

• Câu 3 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a, b lần lượt là đường trung trực ...

• Câu 4 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d ...

• Câu 5 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm ...

---