Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể phân thành hai loại

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Câu 6 trang 28 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể phân thành hai loại: số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy và số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy.

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn, chẳng hạn: 1,(2); 0,(54); … là các số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn thành phân số, ta làm như sau:

– Tách lấy phần nguyên;

– Với phần thập phân: Lấy chu kỳ làm tử; mẫu là một số gồm các chữ số 9 với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ.

Chẳng hạn:

1,(2) = 1 + 0,(2) = 1 + $\frac{2}{9}$ = $\frac{11}{9}$; 0,(54) = $\frac{54}{99}=\frac{6}{11}$.

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp, chẳng hạn: 0,5(1); 2,34(15) … là các số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp. Phần thập phân đứng trước chu kì được gọi là phần bất thường. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thành phân số, ta làm như sau:

– Tách thành tổng số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường chỉ gồm các chữ số 0;

– Với số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường chỉ gồm các chữ số 0: Lấy chu kì làm tử; mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

Chẳng hạn:

0,5(1) = 0,5 + 0,0(1) = $\frac{1}{2}+\frac{1}{90}=\frac{46}{90}=\frac{23}{45}$;

2,34(15) = 2,34 + 0,00(15) = $\frac{234}{100}+\frac{15}{9900}=\frac{23181}{9900}=\frac{7727}{3300}$

Áp dụng cách làm trên, hãy viết mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

0,(36); 1,(25); 0,21(3); 3,2(45).

Lời giải:

0,(36) = $\frac{36}{99}=\frac{36:9}{99:9}=\frac{4}{11}$;

1,(25) = 1 + 0,(25) = 1 + $\frac{25}{99}=\frac{99}{99}+\frac{25}{99}=\frac{124}{99}$;

0,21(3) = 0,21 + 0,00(3) = $\frac{21}{100}+\frac{3}{900}=\frac{189}{900}+\frac{3}{900}=\frac{192}{900}=\frac{16}{75}$;

3,2(45) = 3,2 + 0,0(45) = $\frac{32}{10}+\frac{45}{990}=\frac{3168}{990}+\frac{45}{990}=\frac{3213}{990}=\frac{357}{110}.$

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 26 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số khác 0 sau dấu “,” được gọi là ...

• Câu 2 trang 26 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân ...

• Câu 1 trang 26 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ...

• Câu 1 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân hữu hạn ...

• Câu 2 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kỳ) ...

• Câu 3 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản ...

• Câu 4 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau ...

• Câu 5 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Người ta đã chứng minh được định lí sau: • Các phân số tối giản với mẫu dương ...

---