Bài toán cổ Bác kia chăn vịt khác thường

Giải vở thực hành Toán 6 Bài tập cuối chương 2

Bài 10 (2.62) trang 46 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Lời giải:

Giả sử số vịt là n (con), khi đó n < 200.  (1)

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa nên n không chia hết cho 2 nên n là số lẻ.  (2)

Hàng 3 xếp thấy vẫn thừa một con nên n chia 3 dư 1.  (3)

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn nên n không chia hết cho 4.   (4)

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên (n + 1)⋮5.   (5)

Xếp thành hàng 7 đẹp thay nên n⋮7

Từ (4) ta có n + 21 = (n + 1) + 20⋮5.

Từ (5) ta có: n + 21⋮7.  Do Ư CLN(5; 7) = 1 nên n + 21⋮35, tức là n + 21⋮35.

Vì n < 200 nên n + 21 < 221, do đó n + 21 ∈{35; 70; 105; 140; 175; 210}

Suy ra n ∈ {14; 49; 84; 119; 154; 189}

Từ (1), n là số lẻ nên n∈{49; 119; 189}

Từ (2) ta suy ra n = 49

Thử lại, ta thấy đàn vịt có 49 con.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 (2.53) trang 44 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: ...

• Bài 2 (2.54) trang 44 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố ...

• Bài 3 (2.55) trang 44 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN và BCNN của: ...

• Bài 4 (2.56) trang 44 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. ...

• Bài 5 (2.57) trang 45 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính: ...

• Bài 6 (2.58) trang 45 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ ...

• Bài 7 (2.59) trang 45 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu ...

• Bài 8 (2.60) trang 45 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố ...

• Bài 9 (2.61) trang 45 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Biết hai số 3^a.5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5² ...

---