Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có $\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$. Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

$\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$.

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}+\widehat{\text{BF'C}}=180°$ nên $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}=90°$ hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.

Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường phân giác của tam giác xuất phát từ một đỉnh ...

• Câu 2 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ba đường phân giác giao nhau tại một điểm ...

• Bài 1 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N ...

• Bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng ...

• Bài 3 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN ...

• Bài 5 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP ...

• Bài 6 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I ...

• Bài 7 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Đảo giấu vàng. Trên hòn đảo có ba ngọn núi được xác định bởi ba điểm A, B, C ...

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---