Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 5 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét hai tam giác OMA và OPA:

OM = OP ( gt).

$\widehat{\text{OMA}}=\widehat{\text{OPA}}=90°$.

Cạnh chung OA.

Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\widehat{\text{OAM}}=\widehat{\text{OAP}}$hay AO là tia phân giác của góc A. (1)

Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:

OP = ON (gt).

$\widehat{\text{OPC}}=\widehat{\text{ONC}}\text{}$.

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\widehat{\text{OCP}}=\widehat{\text{OCN}}$ hay CO là tia phân giác của góc A. (1)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường phân giác của tam giác xuất phát từ một đỉnh ...

• Câu 2 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ba đường phân giác giao nhau tại một điểm ...

• Bài 1 trang 60 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N ...

• Bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng ...

• Bài 3 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN ...

• Bài 4 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O ...

• Bài 6 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I ...

• Bài 7 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Đảo giấu vàng. Trên hòn đảo có ba ngọn núi được xác định bởi ba điểm A, B, C ...

Loạt bài Giải VTH Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở thực hành Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---