Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B = 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 8 trang 81 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B}=30°$. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Lời giải:

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30°$. Như vậy:

$\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=2\widehat{ABC}=60°$;

$\widehat{CDB}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{CDB}+\widehat{DCB}}{2}=\frac{180°-\widehat{DBC}}{2}=60°$.

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây ...

• Bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN ...

• Bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ ...

• Bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình sau, ta có AM = BN, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$ ...

• Bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=120°.$ ...

• Bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60°.$ ...

• Bài 7 trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$ ...

Loạt bài Giải VTH Toán lớp 7 hay nhất, chi tiết được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---