Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:

AB = AC, $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (do ∆ABC cân tại A)

Vậy ∆BAM = ∆CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Ta có: $\hat{B}=\hat{C}$và $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$. Suy ra $\hat{B}=\hat{C}=\frac{180°-\hat{A}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Mặt khác $\widehat{NAB}=\widehat{CAB}-\widehat{CAN}=120°-90°=30°=\hat{B}$.

Do ∆ANB cân tại N. Tương tự, ta có:

$\widehat{MAC}=\widehat{CAB}-\widehat{BAM}=120°-90°=30°=\hat{C}$.

Suy ra ∆AMC cân tại M.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây ...

• Bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN ...

• Bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ ...

• Bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình sau, ta có AM = BN, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$ ...

• Bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60°.$ ...

• Bài 7 trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$ ...

• Bài 8 trang 81 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B}=30°$ ...

---